九年级数学下学期考试试题【实用3篇】
我们在学习数学的时候多写数学题来参考一下吧,今天小编给大家分享的是九年级数学,一起学习一下吧
九年级数学下期中检测试卷阅读
一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分;11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在下列函数中,y是x的反比例函数的是()
A.y=x-1 B.y=8x2 C.y=-2x-1 D.yx=2
2.若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则对应高的比为()
A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9
3.如图,点A是反比例函数y=kx(x>0)图象上一点,AB垂直于x轴,垂足为点B,AC垂直于y轴,垂足为点C.若矩形ABOC的面积为5,则k的值为()
A.5 B.2.5 C.5 D.10
第3题图 第5题图 第7题图
4.反比例函数y=-3x的图象上有P1(x1,-2),P2(x2,-3)两点,则x1与x2的大小关系是()
A.x1>x2 B.x1=x2 C.x1
5.如图,在△ABC中,DE∥BC,ADDB=12,DE=4,则BC的长是()
A.8 B.10 C.11 D.12
6.在某一时刻,测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为()
A.15m B.1253m C.60m D.24m
7.如图,E是▱ABCD的边BC的延长线上一点,连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形()
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
8.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为()
A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺
第8题图 第9题图 第12题图
9.如图,双曲线y=kx与直线y=-12x交于A,B两点,且A(-2,m),则点B的坐标是()
A.(2,-1) B.(1,-2) C.12,-1 D.-1,12
10.如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形,其中是位似图形的个数为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.函数y=ax与y=-ax2+a(a≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是()
12.如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y=1x的图象上.若点B在反比例函数y=kx的图象上,则k的值为()
A.-4 B.4 C.-2 D.2
13.如图,在△ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,EF∥BC,AFFC=12,△CEF的面积为2,则△EBC的面积为()
A.4 B.6 C.8 D.12
第13题图 第14题图 第16题图
14.如图,已知函数y=kx和函数y=12x+1的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,2),以下结论:①反比例函数的图象一定过点(-1,-4);②当x>2时,12x+1>kx;③点B的坐标是(-4,-1);④S△OCD=1,其中正确结论的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()
16.如图,将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中,C是AB边上的动点(不与端点A,B重合),作CD⊥OB于点D.若点C,D都在双曲线y=kx(k>0,x>0)上,则k的值为()
A.253 B.183 C.93 D.9
二、填空题(本大题有3个小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)
17.反比例函数y=k-1x的图象经过点(2,3),则k=________.
18.如图,甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5米处时,发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米,那么路灯甲的高为________米.
第18题图 第19题图
19.如图,在△ABC中,点A1,B1,C1分别是BC,AC,AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点……依此类推,若△ABC的面积为1,则△A3B3C3的面积为________,△AnBnCn的面积为________.
三、解答题(本大题有7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(8分)如图,直线l经过点A(0,-1),且与双曲线y=mx交于点B(2,1).
(1)求双曲线及直线l的解析式;
(2)已知P(a-1,a)在双曲线上,求P点的坐标.
21.(9分)如图,在6×8的网格图中,每个小正方形的边长均为1,点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
(1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且相似比为 1∶2;
(2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号).
22.(9分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一点,且DE⊥CE.
(1)求证:△ADE∽△BEC;
(2)若AD=1,DE=3,BC=2,求AB的长.
23.(9分)嘉琪同学家的饮水机中原有水的温度为20℃,通电开机后,饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系],当加热到100℃时自动停止加热,随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系],当水温降至20℃时,饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图所示).根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系式;
(2)求图中t的值;
(3)若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步,预计九点回到家中,回到家时,他能喝到不低于50℃的水吗?
24.(10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.动点M从点B出发,在BA边上以3cm/s的速度向定点A运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以2cm/s的速度向点B运动,运动时间为ts(0
(1)若△BMN与△ABC相似,求t的值;
(2)连接AN,CM,若AN⊥CM,求t的值.
25.(11分)如图,已知直线y=ax+b与双曲线y=kx(x>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点(A与B不重合),直线AB与x轴交于P(x0,0),与y轴交于点C.
(1)若A,B两点的坐标分别为(1,3),(3,y2),求点P的坐标;
(2)若b=y1+1,点P的坐标为(6,0),且AB=BP,求A,B两点的坐标.
26.(12分)在四边形ABCD中,点E为AB边上的一点,点F为对角线BD上的一点,且EF⊥AB.
(1)若四边形ABCD为正方形.
①如图①,请直接写出AE与DF的数量关系______________;
②将△EBF绕点B逆时针旋转到图②所示的位置,连接AE,DF,猜想AE与DF的数量关系并说明理由;
(2)如图③,若四边形ABCD为矩形,BC=mAB,其他条件都不变,将△EBF绕点B逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△E′BF′,连接AE′,DF′,请在图③中画出草图,并求出AE′与DF′的数量关系.
参考答案与解析
1.C2.A3.A4.A5.D6.A7.B
8.B9.A10.C11.D12.A13.B14.D
15.D解析:∵DH垂直平分AC,AC=4,∴DC=DA=y,CH=2.∵CD∥AB,∴∠DCA=∠BAC.又∵∠DHC=∠B=90°,∴△DCH∽△CAB,∴CDAC=CHAB,∴y4=2x,∴y=8x.∵AB
16.C解析:过点A作AE⊥OB于点E.∵△OAB是边长为10的正三角形,∴点A的坐标为(10,0),点B的坐标为(5,53),点E的坐标为52,532.∵CD⊥OB,AE⊥OB,∴CD∥AE,∴BDBE=BCBA.设BDBE=BCBA=n(0
17.718.9
19.16414n解析:∵点A1,B1,C1分别是△ABC的边BC,AC,AB的中点,∴A1B1,A1C1,B1C1是△ABC的中位线,∴△A1B1C1∽△ABC,且相似比为12.同理可知△A2B2C2∽△A1B1C1,且相似比为12,∴△A2B2C2∽△ABC,且相似比为14.依此类推△AnBnCn∽△ABC,且相似比为12n.∵△ABC的面积为1,∴△A3B3C3的面积为1232=164,△AnBnCn的面积为12n2=14n.
20.解:(1)将点B(2,1)的坐标代入双曲线解析式得m=2,则双曲线的解析式为y=2x.(2分)设直线l的解析式为y=kx+b,将点A与点B的坐标代入得b=-1,2k+b=1,解得k=1,b=-1.则直线l的解析式为y=x-1.(4分)
(2)将P(a-1,a)代入双曲线解析式得a(a-1)=2,整理得a2-a-2=0,解得a=2或a=-1,(7分)则P点的坐标为(1,2)或(-2,-1).(8分)
21.解:(1)如图所示.(4分)
(2)AA′=CC′=2.在Rt△OA′C′中,OA′=OC′=2,∴A′C′=22;同理可得AC=42.(7分)∴四边形AA′C′C的周长为2+2+22+42=4+62.(9分)
22.(1)证明:∵AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠A=90°.∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠AED+∠BEC=90°.(3分)∵∠AED+∠ADE=90°,∴∠ADE=∠BEC,∴△ADE∽△BEC.(5分)
(2)解:在Rt△ADE中,AE=DE2-AD2=2.(6分)∵△ADE∽△BEC,∴ADBE=AEBC,即1BE=22,∴BE=2,∴AB=AE+BE=22.(9分)
23.解:(1)在水温下降过程中,设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y=mx,依据题意,得100=m8,即m=800,故y=800x.(3分)
(2)当y=20时,20=800t,解得t=40.(6分)
(3)∵60-40=20≥8,∴当x=20时,y=80020=40.∵40<50,∴他不能喝到不低于50℃的水.(9分)
24.解:(1)由题意知BM=3tcm,CN=2tcm,∴BN=(8-2t)cm.在Rt△ABC中,BA=AC2+BC2=62+82=10(cm).当△BMN∽△BAC时,BMBA=BNBC,∴3t10=8-2t8,解得t=2011;(3分)当△BMN∽△BCA时,BMBC=BNBA,∴3t8=8-2t10,解得t=3223.∴当△BMN与△ABC相似时,t的值为2011或3223.(5分)
(2)过点M作MD⊥CB于点D,则MD∥AC,∴△BMD∽△BAC,∴DMCA=BDBC=BMBA,即DM6=BD8=BM10.∵BM=3tcm,∴DM=95tcm,BD=125tcm,∴CD=8-125tcm.(7分)∵AN⊥CM,∠ACB=90°,∴∠CAN+∠ACM=90°,∠MCD+∠ACM=90°,∴∠CAN=∠MCD.∵MD⊥CB,∴∠MDC=∠ACB=90°,∴△CAN∽△DCM,∴ACCD=CNDM,∴68-125t=2t95t,解得t=1312.(10分)
25.解:(1)∵直线y=ax+b与双曲线y=kx(x>0)交于A(1,3),∴k=1×3=3,∴双曲线的解析式为y=3x.∵B(3,y2)在反比例函数的图象上,∴y2=33=1,∴点B的坐标为(3,1).(2分)∵直线y=ax+b经过A,B两点,∴a+b=3,3a+b=1,解得a=-1,b=4,∴直线的解析式为y=-x+4.令y=0,则x=4,∴点P的坐标为(4,0).(4分)
(2)如图,过点A作AD⊥y轴于点D,AE⊥x轴于点E,则AD∥x轴,∴CDOC=ADOP.由题意知DO=AE=y1,AD=x1,OP=6,OC=b=y1+1,AB=BP,∴CD=OC-OD=y1+1-y1=1,∴1y1+1=x16.∵AB=BP,∴点B的坐标为6+x12,12y1.(7分)∵A,B两点都是反比例函数图象上的点,∴x1•y1=6+x12•12y1,解得x1=2,代入1y1+1=x16,解得y1=2,∴点A的坐标为(2,2),点B的坐标为(4,1).(11分)
26.解:(1)①DF=2AE(2分)
②DF=2AE.(3分)理由如下:∵△EBF绕点B逆时针旋转到图②所示的位置,∴∠ABE=∠DBF.∵BFBE=2,BDAB=2,∴BFBE=BDAB,∴△ABE∽△DBF,∴DFAE=BFBE=2,即DF=2AE.(6分)
(2)草图如图所示,∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=mAB,∴BD=AB2+AD2=1+m2AB.∵EF⊥AB,∴EF∥AD,∴△BEF∽△BAD,∴BEBA=BFBD,∴BFBE=BDBA=1+m2.(9分)∵△EBF绕点B逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△E′BF′,∴∠ABE′=∠DBF′,BE′=BE,BF′=BF,∴BF′BE′=BDBA=1+m2,∴△ABE′∽△DBF′,∴DF′AE′=BDBA=1+m2,即DF′=1+m2AE′.(12分)
九年级数学下期中考试试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.已知反比例函数的图象过点M(-1,2),则此反比例函数的表达式为()
A.y=2x B.y=-2x C.y=12x D.y=-12x
2.反比例函数y=1-kx图象的每条曲线上y都随x增大而增大,则k的取值范围是()
A.k>1 B.k>0 C.k<1 D.k<0
3.已知△ABC∽△DEF,且周长之比为1∶9,则△ABC与△DEF的高的比为()
A.1∶3 B.1∶9 C.1∶18 D.1∶81
4.如图,位于第二象限的点E在反比例函数y=kx的图象上,点F在 x轴的负半轴上,O是坐标原点,若FO⊥EF,△EOF的面积等于2,则k的值是()
A.4 B.-4 C.2 D.-2
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
5.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AD、AB边上的点,连接CE、DF,它们相交于点G,延长CE交BA的延长线于点H,则图中的相似三角形共有()
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
6.如图,双曲线y=kx与直线y=-12x交于A,B两点,点A的坐标为(-2,m),则点B的坐标是()
A.(2,-1) B.(1,-2) C.12,-1 D.-1,12
7.如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y=1x的图象上.若点B在反比例函数y=kx的图象上,则k的值为()
A.-4 B.4 C.-2 D.2
8.如图,在△ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,EF∥BC,AFFC=12,△CEF的面积为2,则△EBC的面积为()
A.4 B.6 C.8 D.12
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图,正△ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点(不与点B,C重合),且∠APD=60°,PD交AB于点D.设BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致是()
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC边上不同于B,C的一动点,过点P作PQ⊥AB,垂足为Q,连接AP.若AC=3,BC=4,则△AQP的面积的最大值是()
A.254 B.258 C.7532 D.7516
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.反比例函数y=-3x的图象上有P1(x1,-2),P2(x2,-3)两点,则x1________x2(填“>”“<”或“=”).
12.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有道歌谣计算题:“今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问杆长几何?”歌谣的意思是:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影子长五寸(提示:丈和尺是古代的长度单位,1丈=10尺,1尺=10寸),可以求出竹竿的长为________尺.
13.如图,已知点A,B分别在反比例函数y1=-2x和y2=kx的图象上,若点A是线段OB的中点,则k的值为________.
第13题图 第14题图
14.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)和点B(0,3),点C是AB的中点,点P在折线AOB上,直线CP截△AOB,所得的三角形与△AOB相似,那么点P的坐标是__________________.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC依次交l1,l2,l3于A,B,C三点,直线DF依次交l1,l2,l3于D,E,F三点,若ABAC=47,DE=2,求EF的长.
16.已知反比例函数y=m-5x(m为常数,且m≠5)的图象与一次函数y=-x+1图象的一个交点的纵坐标是3,求m的值.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,已知A(-4,2),B(-2,6),C(0,4)是直角坐标系中的三点.
(1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位,得到△A1B1C1,画出平移后的图形,并写出点A的对应点A1的坐标;
(2)以原点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的一半,得到△A2B2C2,请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.
18.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树AB的高度.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,直线y=k1x+1与双曲线y=k2x相交于P(1,m),Q(-2,-1)两点.
(1)求m的值;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上三点,且x1
(3)观察图象,请直接写出不等式k1x+1>k2x的解集.
20.如图,AD是△ABC的中线,点E在AC上,BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论:当AFAD=12时,AEAC=13;当AFAD=13时,AEAC=15;当AFAD=14时,AEAC=17……猜想:当AFAD=1n+1时,AEAC=?并说明理由.
六、(本题满分12分)
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=mx的图象与一次函数y=k(x-2)的图象交点为A(3,2),B(x,y).
(1)求反比例函数与一次函数的解析式及点B的坐标;
(2)若C是y轴上的点,且满足△ABC的面积为10,求点C的坐标.
七、(本题满分12分)
22.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3),双曲线y=kx(x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E,连接DE,若E是AB的中点.
(1)求点D的坐标;
(2)点F是OC边上一点,若△FBC和△DEB相似,求点F的坐标.
八、(本题满分14分)
23.如图①,在△ABC中,点O是AC上一点,过点O的直线与AB交于点M,与BC的延长线交于点N.
【问题引入】
(1)若点O是AC的中点,AMBM=13,过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G,求CNBN的值;
【探索研究】
(2)若点O是AC上任意一点(不与A,C重合),求证:AMMB•BNNC•COOA=1;
【拓展应用】
(3)如图②,点P是△ABC内任意一点,射线AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于点D,E,F.若AFBF=13,BDCD=12,求AECE的值.
参考答案与解析
1.B2.A3.B4.B5.B6.A7.A8.B
9.C解析:∵△ABC是正三角形,∴∠B=∠C=60°.∵∠APD=60°,∴∠APD=∠C.又∵∠APB=∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∴∠BPD=∠CAP,∴△BPD∽△CAP,∴BP∶AC=BD∶PC.∵正△ABC的边长为4,BP=x,BD=y,∴x∶4=y∶(4-x),∴y=-14x2+x=-14(x-2)2+1.观察各选项,只有C中的图象符合,故选C.
10.C解析:∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5.设BP=x(0
11.>12.45
13.-8解析:过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,则AC∥BD,∴△OAC∽△OBD,∴OAOB=OCOD=ACBD.∵点A是线段OB的中点,∴OAOB=12,∴OCOD=ACBD=12.设点A的坐标为(a,b),则点B的坐标为(2a,2b).∵点A在反比例函数y1=-2x的图象上,∴ab=-2.∵点B在反比例函数y2=kx的图象上,∴k=2a•2b=4ab=-8.
14.0,32或(2,0)或(78,0)解析:当PC∥OA时,△BPC∽△BOA,由点C是AB的中点,可得P为OB的中点,此时点P的坐标为0,32.当PC∥OB时,△ACP∽△ABO,由点C是AB的中点,可得P为OA的中点,此时点P的坐标为(2,0).当PC⊥AB时,如图,∵∠CAP=∠OAB,∠ACP=∠AOB=90°,∴△APC∽△ABO,∴ACAO=APAB.∵点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB=32+42=5.∵点C是AB的中点,∴AC=52,∴524=AP5,∴AP=258,∴OP=OA-AP=4-258=78,此时点P的坐标为78,0.综上所述,满足条件的点P的坐标为0,32或(2,0)或78,0.
15.解:∵l1∥l2∥l3,∴ABAC=DEDF.(3分)∵ABAC=47,DE=2,∴47=2DF,解得DF=3.5,(6分)∴EF=DF-DE=3.5-2=1.5.(8分)
16.解:将y=3代入y=-x+1中,得x=-2,(2分)∴反比例函数y=m-5x的图象与一次函数y=-x+1的图象的交点坐标为(-2,3).(4分)将(-2,3)代入y=m-5x中,得3=m-5-2,解得m=-1.(8分)
17.解:(1)△A1B1C1如图所示,点A1的坐标为(0,1).(4分)
(2)符合条件的△A2B2C2有两个,如图所示.(8分)
18.解:∵∠D=∠D,∠DEF=∠DCB=90°,∴△DEF∽△DCB,(3分)∴DECD=EFBC,即0.48=0.2BC,(5分)∴BC=4m,∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).(7分)
答:树AB的高度是5.5m.(8分)
19.解:(1)∵双曲线y=k2x经过点Q(-2,-1),∴k2=-2×(-1)=2,∴双曲线的解析式为y=2x.(2分)又∵点P(1,m)在双曲线y=2x上,∴m=21=2.(4分)
(2)由A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线y=2x上的三点,且x1
(3)由图象可知不等式k1x+1>k2x的解集为-2
20.解:猜想:当AFAD=1n+1时,AEAC=12n+1.(2分)理由如下:过点D作DG∥BE,交AC于点G,(3分)则AEAG=AFAD=1n+1,∴AEEG=1n,∴EG=nAE.∵AD是△ABC的中线,DG∥BE,∴EG=CG,∴AC=(2n+1)AE,∴AEAC=12n+1.(10分)
21.解:(1)∵点A(3,2)在反比例函数y=mx和一次函数y=k(x-2)的图象上,∴2=m3,2=k(3-2),(2分)解得m=6,k=2,∴反比例函数的解析式为y=6x,一次函数的解析式为y=2x-4.(4分)令6x=2x-4,解得x1=3,x2=-1.∴点B的坐标为(-1,-6).(6分)
(2)设点M是一次函数y=2x-4的图象与y轴的交点,则点M的坐标为(0,-4).设点C的坐标为(0,yc),由题意知S△ABC=S△ACM+S△BCM=10,即12×3×|yc-(-4)|+12×1×|yc-(-4)|=10,∴|yc+4|=5.(10分)当yc+4≥0时,yc+4=5,解得yc=1;当yc+4<0时,yc+4=-5,解得yc=-9,∴点C的坐标为(0,1)或(0,-9).(12分)
22.解:(1)∵四边形OABC为矩形,∴AB⊥x轴.∵E为AB的中点,点B的坐标为(2,3),∴点E的坐标为2,32.∵点E在反比例函数y=kx的图象上,∴k=3,∴反比例函数的解析式为y=3x.(3分)∵四边形OABC为矩形,∴点D与点B的纵坐标相同.将y=3代入y=3x可得x=1,∴点D的坐标为(1,3).(5分)
(2)∵点B的坐标为(2,3),∴BC=2,CO=3.由(1)可知点D的坐标为(1,3),点E的坐标为2,32,∴CD=1,BE=32,∴BD=BC-CD=1.(7分)若△FBC∽△DEB,则CBBE=CFBD,即232=CF,∴CF=43,∴OF=OC-CF=3-43=53,∴点F的坐标为0,53.若△FBC∽△EDB,则BCDB=CFBE,即2=CF32,∴CF=3.∵OC=3,∴点F与原点O重合,∴点F的坐标为(0,0).综上所述,点F的坐标为0,53或(0,0).(12分)
23.(1)解:∵MN∥AG,∴BMMA=BNNG,CNNG=COOA.∵点O是AC的中点,∴AO=CO,∴CN=NG.∴CNBN=NGBN=AMBM=13.(4分)
(2)证明:由(1)可知BMMA=BNNG,CNNG=COOA,∴AMBM•BNNC•OCAO=NGBN•BNNC•NCGN=1.(7分)
(3)解:在△ABD中,点P是AD上一点,过点P的直线与AB交于点F,与BD的延长线交于点C,由(2)可得AFFB•BCCD•DPPA=1.(9分)在△ACD中,过点P的直线与AC交于点E,与CD的延长线交于点B,由(2)可得AEEC•CBBD•DPPA=1.(11分)∴AFFB•BCCD•DPPA=AEEC•CBBD•DPPA,∴AFFB•BCCD=AEEC•CBBD,∴AECE=AFFB•BCCD•BDCB=AFFB•BDCD=13×12=16.(14分)
关于九年级数学下期中检测卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各点中,在函数y=-8x图象上的是()
A.(-2,4) B.(2,4) C.(-2,-4) D.(8,1)
2.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为3∶4,则△ABC与△DEF的面积比为()
A.4∶3 B.3∶4 C.16∶9 D.9∶16
3.已知A(1,y1)、B(3,y2)是反比例函数y=9x图象上的两点,则y1、y2的大小关系是()
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
4.如图,E是▱ABCD的边BC的延长线上一点,连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形()
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
第4题图 第5题图
5.如图,点A是反比例函数y=2x(x>0)图象上任意一点,AB⊥y轴于B,点C是x轴上的动点,则△ABC的面积为()
A.1 B.2 C.4 D.不能确定
6.如图,双曲线y=kx与直线y=-12x交于A、B两点,且A(-2,m),则点B的坐标是()
A.(2,-1) B.(1,-2) C.12,-1 D.-1,12
第6题图 第7题图
7.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为()
A.3102 B.3105 C.105 D.355
8.如图,在△ABC中,点E、F分别在边AB、AC上,EF∥BC,AFFC=12,△CEF的面积为2,则△EBC的面积为()
A.4 B.6 C.8 D.12
第8题图 第9题图
9.如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y=1x的图象上.若点B在反比例函数y=kx的图象上,则k的值为()
A.-4 B.4 C.-2 D.2
10.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.反比例函数y=kx的图象经过点M(-2,1),则k=________.
12.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=3,DB=2,BC=6,则DE的长为________.
第12题图 第14题图 第15题图
13.已知反比例函数y=m+2x的图象在第二、四象限,则m的取值范围是________.
14.如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象交于A、B两点,根据图象可直接写出当y1>y2时,x的取值范围是________________.
15.如图,甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5米处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米,那么路灯甲的高为________米.
16.如图,等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形,则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________.
第 16题图 第17题图 第18题图
17.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,连接EC交对角线BD于点F,若S△DEC=3,则S△BCF=________.
18.如图,点E,F在函数y=2x的图象上,直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B,且BE∶BF=1∶3,则△EOF的面积是________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=kx的图象经过点A(1,3).
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A(6,0),B(6,3),画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO,且△CDO与△ABO的相似比为13,并写出C、D的坐标.
21.(8分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树AB的高度.
22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,连接PA交⊙O于点C,连接BC.
(1)求证:∠BAC=∠CBP;
(2)求证:PB2=PC•PA.
23.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=mx的图象与一次函数y=k(x-2)的图象交点为A(3,2),B(x,y).
(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标;
(2)若C是y轴上的点,且满足△ABC的面积为10,求C点坐标.
24.(12分)如图,分别位于反比例函数y=1x,y=kx在第一象限图象上的两点A,B,与原点O在同一直线上,且OAOB=13.
(1)求反比例函数y=kx的表达式;
(2)过点A作x轴的平行线交y=kx的图象于点C,连接BC,求△ABC的面积.
25.(12分)正方形ABCD的边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N.
(1)如图①,若点M与点D重合,求证:AF=MN;
(2)如图②,若点M从点D出发,以1cm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B出发,以2cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间为ts.
①设BF=ycm,求y关于t的函数表达式;
②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长.
参考答案与解析
1.A2.D3.A4.B5.A6.A7.B8.B
9.A解析:如图,过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,分别于C,D.设点A的坐标是(m,n),则AC=n,OC=m.∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°.∵∠DBO+∠BOD=90°,∴∠DBO=∠AOC.∵∠BDO=∠ACO=90°,∴△BDO∽△OCA.∴DBOC=ODAC=OBOA.∵OB=2OA,∴BD=2m,OD=2n.∵点A在反比例函数y=1x的图象上,∴mn=1.∵点B在反比例函数y=kx的图象上,B点的坐标是(-2n,2m),∴k=-2n•2m=-4mn=-4.故选A.
10.D解析:∵DH垂直平分AC,AC=4,∴DA=DC,AH=HC=2,∴∠DAC=∠DCH.∵CD∥AB,∴∠DCA=∠BAC,∴∠DAH=∠BAC.又∵∠DHA=∠B=90°,∴△DAH∽△CAB,∴ADAC=AHAB,∴y4=2x,∴y=8x.∵AB
11.-212.18513.m<-2
14.-1
17.4解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△DEF∽△BCF,∴EFCF=DEBC,S△DEFS△BCF=DEBC2.∵E是边AD的中点,∴DE=12AD=12BC,∴EFCF=DEBC=12,∴S△DEF=13S△DEC=1,S△DEFS△BCF=14,∴S△BCF=4.
18.83解析:作EP⊥y轴于P,EC⊥x轴于C,FD⊥x轴于D,FH⊥y轴于H,如图所示.∵EP⊥y轴,FH⊥y轴,∴EP∥FH,∴△BPE∽△BHF,∴PEHF=BEBF=13,即HF=3PE.设E点坐标为t,2t,则F点的坐标为3t,23t.∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF,而S△OFD=S△OEC=12×2=1,∴S△OEF=S梯形ECDF=1223t+2t(3t-t)=83.故答案为83.
19.解:(1)y=3x.(4分)
(2)点B在此反比例函数的图象上.(5分)理由:由题意可得OB=OA=12+(3)2=2.过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,则∠AOC=60°,∠AOB=30°,∴∠BOC=30°,∴BC=1,OC=3,∴点B的坐标为(3,1).∵1=33,∴点B在此反比例函数的图象上.(8分)
20.解:如图所示,(4分)C点的坐标为(2,0)或(-2,0),D点的坐标为(2,1)或(-2,-1).(8分)
21.解:易证△DEF∽△DCB,(3分)则DECD=EFBC,即0.48=0.2BC,(6分)∴BC=4m,∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).(7分)
答:树AB的高度为5.5m.(8分)
22.证明:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°.(2分)∵PB与⊙O相切于点B,∴∠CBP+∠ABC=90°,∴∠BAC=∠CBP.(4分)
(2)∵∠BAC=∠CBP,∠P=∠P,∴△PBC∽△PAB.(6分)∴PBAP=PCBP,∴PB2=PC•PA.(8分)
23.解:(1)∵点A(3,2)在反比例函数y=mx和一次函数y=k(x-2)的图象上,∴2=m3,2=k(3-2),解得m=6,k=2,∴反比例函数的解析式为y=6x,一次函数的解析式为y=2x-4.(3分)∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点,∴6x=2x-4,解得x1=3,x2=-1,∴B点的坐标为(-1,-6).(5分)
(2)设点M是一次函数y=2x-4的图象与y轴的交点,则点M的坐标为(0,-4).设C点的坐标为(0,yc),由题意知12×3×|yc-(-4)|+12×1×|yc-(-4)|=10,∴|yc+4|=5.(8分)当yc+4≥0时,yc+4=5,解得yc=1;当yc+4<0时,yc+4=-5,解得yc=-9,∴C点的坐标为(0,1)或(0,-9).(10分)
24.解:(1)作AE,BF分别垂直于x轴,垂足为E,F,∴AE∥BF,∴△AOE∽△BOF,∴OEOF=EAFB=OAOB=13.(2分)由点A在函数y=1x的图象上,设A的坐标是m,1m,∴OEOF=mOF=13,EAFB=1mFB=13,∴OF=3m,BF=3m,即B的坐标是3m,3m.(5分)又点B在y=kx的图象上,∴3m=k3m,解得k=9,则反比例函数y=kx的表达式是y=9x.(7分)
(2)由(1)可知Am,1m,B3m,3m,又已知过A作x轴的平行线交y=9x的图象于点C,∴C的纵坐标是1m.(9分)把y=1m代入y=9x得x=9m,∴C的坐标是9m,1m,∴AC=9m-m=8m.∴S△ABC=12×8m×3m-1m=8.(12分)
25.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB,∠DAN=∠FBA=90°.∵MN⊥AF,∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NDA+∠ANH=90°,∴∠NAH=∠NDA,∴△ABF≌△MAN,∴AF=MN.(4分)
(2)解:①∵四边形ABCD为正方形,∴AD∥BF,∴∠ADE=∠FBE.∵∠AED=∠BEF,∴△EBF∽△EDA,∴BFAD=BEED.∵四边形ABCD为正方形,∴AD=DC=CB=6cm,∴BD=62cm.∵点E从点B出发,以2cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间为ts,∴BE=2tcm,DE=(62-2t)cm,∴y6=2t62-2t,∴y=6t6-t.(8分)
②∵四边形ABCD为正方形,∴∠MAN=∠FBA=90°.∵MN⊥AF,∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NMA+∠ANH=90°,∴∠NAH=∠NMA.∴△ABF∽△MAN,∴ANAM=BFAB.∵BN=2AN,AB=6cm,∴AN=2cm.∴26-t=6t6-t6,∴t=2,∴BF=6×26-2=3(cm).又∵BN=4cm,∴FN=32+42=5(cm).(12分)