最新高一数学知识点总结
高一数学怎么学?首先应做好课前的物质准备和精神准备,以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象;今天小编在这给大家整理了高一数学知识点总结,接下来随着小编一起来看看吧!
高一数学知识点总结
圆的方程
1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
2、圆的方程
(1)标准方程,
圆心,半径为r;
(2)一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,
若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断:
(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;
(2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程:
①圆x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(课本命题).
②圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广).
4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
当时两圆外离,此时有公切线四条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当时,两圆内含;当时,为同心圆。
高一数学知识点归纳
直线、圆的位置关系
由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系:
(1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.
(2)相切:直线和圆有公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,的公共点叫做切点.
(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.
直线与圆的位置关系的数量特征
1、迁移:点与圆的位置关系
(1)点P在⊙O内dr.
2、归纳概括:
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么
(1)直线l和⊙O相交dr.
练习题:
1.直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径,则L与⊙O的位置关系是()
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
2.圆的的弦长为12cm,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为d,那么()
A.d<6cm
B.6cm
C.d≥6cm
D.d>12cm
3.P是⊙O外一点,PA、PB切⊙O于点A、B,Q是优弧AB上的一点,设∠APB=α,∠AQB=β,则α与β的关系是()
A.α=β
B.α+β=90°
C.α+2β=180°
D.2α+β=180°
4.在⊙O中,弦AB和CD相交于点P,若PA=4,PB=7,CD=12,则以PC、PD的长为根的一元二次方程为()
A.x2+12x+28=0
B.x2-12x+28=0
C.x2-11x+12=0
D.x2+11x+12=0
高一数学知识点汇总
空间直角坐标系
空间直角坐标系定义:
过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。
1、右手直角坐标系
①右手直角坐标系的建立规则:x轴、y轴、z轴互相垂直,分别指向右手的拇指、食指、中指;
②已知点的坐标P(x,y,z)作点的方法与步骤(路径法):
沿x轴正方向(x>0时)或负方向(x<0时)移动|x|个单位,再沿y轴正方向(y>0时)或负方向(y<0时)移动|y|个单位,最后沿x轴正方向(z>0时)或负方向(z<>
③已知点的位置求坐标的方法:
过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A,B,C,点A,B,C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则(a,b,c)就是点P的坐标。
2、在x轴上的点分别可以表示为(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。
在坐标平面xOy,xOz,yOz内的点分别可以表示为(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。
3、点P(a,b,c)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b,-c);
点P(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b,-c);
点P(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为(-a,-b,c);
点P(a,b,c)关于坐标平面xOy的对称点为(a,b,-c);
点P(a,b,c)关于坐标平面xOz的对称点为(a,-b,c);
点P(a,b,c)关于坐标平面yOz的对称点为(-a,b,c);
点P(a,b,c)关于原点的对称点(-a,-b,-c)。
4、已知空间两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2),则线段PQ的中点坐标为
5、空间两点间的距离公式
已知空间两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2),则两点的距离为特殊点A(x,y,z)到原点O的距离为
6、以C(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球面方程为
特殊地,以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2
练习题:
选择题:
1.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),给出下列4条叙述:①点P关于x轴的对称点的坐标是(x,-y,z)②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x,-y,-z)③点P关于y轴的对称点的坐标是(x,-y,z)④点P关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z)其中正确的个数是()
A.3B.2C.1D.0
2.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为()
A.43
B.23
C.42
D.32
3.已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,―1,―1),则()
A.|AB|>|CD|
B.|AB|<|CD|C.|AB|≤|CD|
D.|AB|≥|CD|
4.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),AB的中点M,则|CM|?()
A.5
B.2
C.3
D.4
高一数学知识点梳理
《圆与方程》知识点整理
一、标准方程
?x?a?2??y?b??r 22
1.求标准方程的方法——关键是求出圆心?a,b?和半径r
①待定系数:往往已知圆上三点坐标,例如教材P119例2 ②利用平面几何性质
往往涉及到直线与圆的位置关系,特别是:相切和相交 相切:利用到圆心与切点的连线垂直直线
相交:利用到点到直线的距离公式及垂径定理
2.特殊位置的圆的标准方程设法(无需记,关键能理解) 条件 方程形式 圆心在原点 x?y?r?r?0? 222过原点?x?a???y?b??a2?b2?a2?b2?0? 圆心在x轴上 ?x?a??y?r22222?r
?r?0? ?0? 圆心在y轴上 x??y?b??r222
圆心在x轴上且过原点 ?x?a??y?a222?a?0?
?b?0?
2圆心在y轴上且过原点 x??y?b??b2222与x轴相切 ?x?a???y?b??b
222?b?0? ?a?0? 与y轴相切 ?x?a???y?b??a
与两坐标轴都相切 ?x?a???y?b??a
二、一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0?D?E?4F?0? 22222222?a?b?0?
1.Ax?By?Cxy?Dx?Ey?F?0表示圆方程则??
?A=B≠0?A=B≠0
??
C=0???C=0
??D2+E2-4AF>022
?DEF?????>0 ?+ ?-4??AAA?????
2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法:如教材P122例r4 3.D2+E2-4F>0常可用来求有关参数的范围 三、点与圆的位置关系
1.判断方法:点到圆心的距离d与半径r的大小关系
dr?点在圆外
2.涉及最值:
(1)圆外一点B,圆上一动点P,讨论PB的最值
PBPB
=BN=BC-r =BM=BC+r
min
max
(2)圆内一点A,圆上一动点P,讨论PA的最值
Pmin= Pm
ax
A=A=
rr C C
=
思考:过此A点作最短的弦?(此弦垂直AC) 四、直线与圆的位置关系
1.判断方法(d为圆心到直线的距离)
(1)相离?没有公共点??<0?d>r
(2)相切?只有一个公共点??=0?d=r
(3)相交?有两个公共点??>0?d这一知识点可以出如此题型:告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围. 2.直线与圆相切 (1)知识要点①基本图形