高一数学集合的基本运算的知识点分析(汇编两篇)

集合的基本运算，是学生在高一学习的内容，关于这方面的知识点学生需要掌握，下面百文网的小编将为大家带来高一数学关于集合的基本运算知识点介绍，希望能够帮助到大家。

高一数学必修一集合试题

一、基础过关

1.设P={x|x<4}，Q={x|x2<4}，则()

A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁RQD.Q⊆∁RP

2.符合条件{a}?P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()

A.2B.3

C.4D.5

3.已知集合A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，若A∩B={1,3}，(∁UA)∩B={5}，则集合B等于()

A.{1,3}B.{3,5}

C.{1,5}D.{1,3,5}

4.设M={x|x=a2+1，a∈N*}，P={y|y=b2-4b+5，b∈N*}，则下列关系正确的是()

A.M=P

B.M?P

C.P?M

D.M与P没有公共元素

5.全集U={1,2,3,4,5,6}，集合M={2,3,5}，N={4,5}，则∁U(M∪N)等于()

A.{1,3,5}B.{2,4,6}

C.{1,5}D.{1,6}

6.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x>a}，如果A∪B=R，那么a的取值范围是________.

7.已知集合A={x|-1≤x<3}，B={x|2x-4≥x-2}.

(1)求A∩B;

(2)若集合C={x|2x+a>0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围.

8.设A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，又A∪B={3,5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值.

二、能力提升

9.已知集合A={x|x<3或x≥7}，B={x|x

A.a>3B.a≥3C.a≥7D.a>7

10.集合A={1,2,3,5}，当x∈A时，若x-1A，x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____.

11.设U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x<5}，则(∁UM)∪(∁UN)=________.

12.某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人?

三、探究与拓展

13.已知集合A={x|1

(1)试定义一种新的集合运算Δ，使AΔB={x|1

(2)按(1)的运算，求BΔA.

高一数学必修一集合试题(2)

一、填空题

1.下列语句能确定是一个集合的是________.(填序号)

①著名的科学家;

②留长发的女生;

③2010年广州亚运会比赛项目;

④视力差的男生.

2.集合A只含有元素a，则下列各式正确的是________.(填序号)

①0∈A;②a∉A;③a∈A;④a=A.

3.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是________.(填序号)

①直角三角形;②锐角三角形;③钝角三角形;④等腰三角形.

4.由a2,2-a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是________.(填序号)

①1;②-2;③6;④2.

5.已知集合A是由0，m，m2-3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________.

6.由实数x、-x、|x|、x2及-3x3所组成的集合，最多含有________个元素.

7.由下列对象组成的集体属于集合的是________.(填序号)

①不超过π的正整数;

②本班中成绩好的同学;

③高一数学课本中所有的简单题;

④平方后等于自身的数.

8.集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________.

9.用符号“∈”或“∉”填空

-2______R，-3______Q，-1_______N，π______Z.

二、解答题

10.判断下列说法是否正确?并说明理由.

(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合;

(2)未来世界的高科技产品构成一个集合;

(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素;

(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合.

11.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的，且-3∈A，求a.

能力提升

12.设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，则P+Q中元素的个数是多少?

13.设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1).

求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素;

(2)集合A不可能是单元素集.

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高一数学集合的基本运算的知识点

(1)A={1,3,5}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4,5}

(2)A={x|0

思考：上述两组集合中，集合A、B与集合C的关系如何?

由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集。

思考：我们用符号“A∪B”表示集合A与B的并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法表示集合A∪B?

思考：如何用venn图表示A∪B?

思考：集合A、B与集合A∪B的关系如何?A∪B与B∪A的关系如何?

思考：集合A∪A，A∪分别等于什么?

思考：若AB，则A∪B等于什么?反之成立吗?

思考：如A∪B=，则说明什么?

并集例题：

例1：设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。

例2：设集合A={x|-1

知识探究(二)

考察下列两组集合：

(1)A={1,3,5}，B={1,2,3,4}，C={1,3}

(2)A={x|0

思考：上述两组集合中，集合A、B与集合C的关系如何?

由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集。

我们用符号“A∩B”表示集合A与B的交集，并读作“A交B”，那么如何用描述法表示集合A∩B?

思考：如何用venn图表示A∩B?

思考：集合A、B与集合A∩B的关系如何?A∩B与B∩A的关系如何?

思考：集合A∩A，A∩分别等于什么?

思考：若AB，则A∩B等于什么?反之成立吗?

思考：如A∩B=，则说明什么?

交集例题：

例3：A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}。求A∪B。

例4：设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系。

知识探究(三)

思考：方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解是什么?在实数范围内的解是什么?

思考：不等式0

由此看来：在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果，我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等，那么全集的含义如何呢?

如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称这个集合为全集，通常记作U。

知识探究(四)

考察下列各组集合：

(1)U={1,2,3,4,…,10}，A={1,3,5,7,9}，B={2,4,6,8,10}

(2)U={x|x是市一高一年级2班的同学}，A={x|x是市一高一年级2班的男同学}，U={x|x是市一高一年级2班的女同学}

(3)U={x|0

思考：在上述各组集合中，把集合U看成全集，我们称集合B为集合A相对于全集U的补集。一般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元素组成的?

由全集U中不属于集合A的所有元素组成的。

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA。

思考：如何用描述法表示集合A相对于全集U的补集?如何用veuu图表示CUA?

思考：集合CU，CUU，A∩CUA，A∪CUA，分别等于什么?

思考：若CUA=B，则CUB等于什么?若AB，则CUA与CUB的关系如何?

补集例题：

例5：设全集U={x∈N*|x<9}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}，求CU(A∩B)，(CUA)∪B。

例6：已知全集U=R，集合A={x||x-1|>2}，B={x|2

例7：设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}。

求A∩B，CU(A∪B)。