高一数学必修三条件概率知识点总结精选三篇
条件概率是高一数学必修三课程改革中的新增内容,有哪些知识点需要我们学习?下面是百文网小编给大家带来的高一数学必修三条件概率知识点,希望对你有帮助。
高一数学必修三条件随机事件概率知识点
随机事件的定义:
在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义:
必然会发生的事件叫做必然事件;
不可能事件:
肯定不会发生的事件叫做不可能事件;
概率的定义:
在大量进行重复试验时,事件A发生的频率
总是接近于某个常数,在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
m,n的意义:事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n,所以,0≤P(A)≤1,必然事件的概率为1,不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义:
对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率
总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
频率的稳定性:
即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率;
“频率”和“概率”这两个概念的区别是:
频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出现的可能性;概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。
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高一数学必修三条件概率知识点
条件概率的定义:
(1)条件概率的定义:对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做条件概率,用符号P(B|A)来表示.
(2)条件概率公式:
称为事件A与B的交(或积).
(3)条件概率的求法:
①利用条件概率公式,分别求出P(A)和P(A∩B),得P(B|A)=
②借助古典概型概率公式,先求出事件A包含的基本事件数n(A),再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数,即n(A∩B),得P(B|A)=
P(B|A)的性质:
(1)非负性:对任意的A∈Ω,
; (2)规范性:P(Ω|B)=1;
(3)可列可加性:如果是两个互斥事件,则
P(B|A)概率和P(AB)的区别与联系:
(1)联系:事件A和B都发生了;
(2)区别:a、P(B|A)中,事件A和B发生有时间差异,A先B后;在P(AB)中,事件A、B同时发生。
b、样本空间不同,在P(B|A)中,样本空间为A,事件P(AB)中,样本空间仍为Ω。
高一数学必修三条件概率基本性质知识点
互斥事件:
事件A和事件B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
如果A1,A2,…,An中任何两个都不可能同时发生,那么就说事件A1,A2,…An彼此互斥。
对立事件:
两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件,事件A的对立事件记做
注:两个对立事件必是互斥事件,但两个互斥事件不一定是对立事件。
事件A+B的意义及其计算公式:
(1)事件A+B:如果事件A,B中有一个发生发生。
(2)如果事件A,B互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B),如果事件A1,A2,…An彼此互斥时,那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。
(3)对立事件:P(A+)=P(A)+P()=1。
概率的几个基本性质:
(1)概率的取值范围:[0,1].
(2)必然事件的概率为1.
(3)不可能事件的概率为0.
(4)互斥事件的概率的加法公式:
如果事件A,B互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B),如果事件A1,A2,…An彼此互斥时,那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。
如果事件A,B对立事件,则P(A+B)=P(A)+P(B)=1。
互斥事件与对立事件的区别和联系:
互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生。因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件,即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件,而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。