数学必修2空间几何体中的夹角和距离知识点
高中数学课本中,空间几何体角与距离这部分内容是教学的难点,下面是百文网小编给大家带来的数学必修2空间几何体中的夹角和距离知识点,希望对你有帮助。
空间几何体中的夹角和距离知识点
一、距离
空间中的距离是立体几何的重要内容,其内容主要包括:点点距,点线距,点面距,线线距,线面距,面面距。其中重点是点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离.因此,掌握点、线、面之间距离的概念,理解距离的垂直性和最近性,理解距离都指相应线段的长度,懂得几种距离之间的转化关系,所有这些都是十分重要的。
求距离的重点在点到平面的距离,直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离,一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。
1、两条异面直线的距离
两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度,叫做两条异面直线的距离;求法:如果知道两条异面直线的公垂线,那么就转化成求公垂线段的长度。
2、点到平面的距离
平面外一点P,在该平面上的射影为P',则线段PP'的长度就是点到平面的距离;求法:
(1)”一找二证三求”,三步都必须要清楚地写出来。
(2)、等体积法。
3、直线与平面的距离
一条直线和一个平面平行,这条直线上任意一点到平面的距离,叫做这条直线和平面的距离;
4、平行平面间的距离
两个平行平面的公垂线段的长度,叫做两个平行平面的距离。
二、线面垂直
空间中的各种角包括异面直线所成的角,直线与平面所成的角和二面角,要理解各种角的概念定义和取值范围,其范围依次为(0°,90°]、[0°,90°]和[0°,180°]。
1、两条异面直线所成的角
求法:①、先通过其中一条直线或者两条直线的平移,找出这两条异面直线所成的角,然后通过解三角形去求得;②、通过两条异面直线的方向量所成的角来求得,但是注意到异面直线所成角得范围是(0,90°],向量所成的角范围是(0,180°],如果求出的是钝角,要注意转化成相应的锐角。
2、直线和平面所成的角
求法:“一找二证三求”,三步都必须要清楚地写出来。除特殊位置外,主要是指平面的斜线与平面所成的角,根据定义采用“射影转化法”。
3、二面角的度量是通过其平面角来实现的
解决二面角的问题往往是从作出其平面角的图形入手,所以作二面角的平面角就成为解题的关键。通常的作法有:
(Ⅰ)定义法;
(Ⅱ)利用三垂线定理或逆定理;
(Ⅲ)自空间一点作棱垂直的垂面,截二面角得两条射线所成的角,俗称垂面法。此外,当作二面角的平面角有困难时,可用射影面积法解之,cosθ=S'/S,其中S为斜面面积,S′为射影面积,θ为斜面与射影面所成的二面角。
三、等角定理
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等。
推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等。