2017数学必修一函数应用题及答案

函数在高中数学教学中占有重要地位，既是教师的教学重点，也是学生的学习难点。下面是百文网小编给大家带来的2017数学必修一函数应用题及答案，希望对你有帮助。

数学必修一函数应用题及答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设U=R，A={x|x>0}，B={x|x>1}，则A∩?UB=()

A{x|0≤x<1}B.{x|0

C.{x|x<0} D.{x|x>1}

【解析】?UB={x|x≤1}，∴A∩?UB={x|0

【答案】B

2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()

A.log2x B.12x

C.log12x D.2x-2

【解析】f(x)=logax，∵f(2)=1，

∴loga2=1，∴a=2.

∴f(x)=log2x，故选A.

【答案】A

3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是()

A.f(x)=ln x B.f(x)=1x

C.f(x)=|x| D.f(x)=ex

【解析】∵y=1x的定义域为(0，+∞).故选A.

【答案】A

4.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=12x;当x<4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=()

A.18 B.8

C.116 D.16

【解析】f(3)=f(4)=(12)4=116.

【答案】C

5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上()

A.没有零点 B.有一个零点

C.有两个零点 D.有无数个零点

【解析】∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，

∴函数在[3,5]上只有一个零点4.

【答案】B

6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是()

A.R B.[8，+∞)

C.(-∞，-2] D.[-3，+∞)

【解析】设u=x2+6x+13

=(x+3)2+4≥4

y=log12u在[4，+∞)上是减函数，

∴y≤log124=-2，∴函数值域为(-∞，-2]，故选C.

【答案】C

7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()

A.y=x2+1 B.y=|x|+1

C.y=2x+1，x≥0x3+1，x<0 D.y=ex，x≥0e-x，x<0

【解析】∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-∞，0)上为增函数.故选C.

【答案】C

8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()

A.(0,1) B.(1,2)

C(2,3) D.(3,4)

【解析】由函数图象知，故选B.

【答案】B

9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞，4)上为减函数，则实数a的取值范围是()

A.a≤-3 B.a≤3

C.a≤5 D.a=-3

【解析】函数f(x)的对称轴为x=-3a+12，

要使函数在(-∞，4)上为减函数，

只须使(-∞，4)⊆(-∞，-3a+12)

即-3a+12≥4，∴a≤-3，故选A.

【答案】A

10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()

A.y=100x B.y=50x2-50x+100

C.y=50×2x D.y=100log2x+100

【解析】对C，当x=1时，y=100;

当x=2时，y=200;

当x=3时，y=400;

当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C.

【答案】C

11.设log32=a，则log38-2 log36可表示为()

A.a-2 B.3a-(1+a)2

C.5a-2 D.1+3a-a2

【解析】log38-2log36=log323-2log3(2×3)

=3log32-2(log32+log33)

=3a-2(a+1)=a-2.故选A.

【答案】A

12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+∞)上是减函数.若f(lg x)>f(1)，则x的取值范围是()

A.110，1 B.0，110∪(1，+∞)

C.110，10 D.(0,1)∪(10，+∞)

【解析】由已知偶函数f(x)在[0，+∞)上递减，

则f(x)在(-∞，0)上递增，

∴f(lg x)>f(1)⇔0≤lg x<1，或lg x<0-lg x<1

⇔1≤x<10，或0

或110

∴x的取值范围是110，10.故选C.

【答案】C

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若?UA={1}，则实数a的值是________.

【答案】-1或2

14.已知集合A={x|log2x≤2}，B=(-∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，+∞)，其中c=________.

【解析】A={x|0

【答案】4

15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.

【解析】该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+∞)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+∞).

【答案】[1，+∞)

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