高三数学知识点总结框架(热门三篇)
奋斗也就是我们平常所说的努力。那种不怕苦,不怕累的精神在学习中也是需要的。看到了一道有意思的题,就不惜一切代价攻克它。为了学习,废寝忘食一点也不是难事,只要你做到了有兴趣。下面是小编给大家带来的高三数学知识点总结框架,以供大家参考!
高三数学知识点归纳大全
1、函数的奇偶性
(1)若f(_)是偶函数,那么f(_)=f(-_);
(2)若f(_)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(_)±f(-_)=0或(f(_)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2、复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(_)]的定义域由不等式a≤g(_)≤b解出即可;若已知f[g(_)]的定义域为[a,b],求f(_)的定义域,相当于_∈[a,b]时,求g(_)的值域(即f(_)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3、函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;
(3)曲线C1:f(_,y)=0,关于y=_+a(y=-_+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,_+a)=0(或f(-y+a,-_+a)=0);
(4)曲线C1:f(_,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-_,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(_)对_∈R时,f(a+_)=f(a-_)恒成立,则y=f(_)图像关于直线_=a对称;
(6)函数y=f(_-a)与y=f(b-_)的图像关于直线_=对称;
4、函数的周期性
(1)y=f(_)对_∈R时,f(_+a)=f(_-a)或f(_-2a)=f(_)(a>0)恒成立,则y=f(_)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(_)是偶函数,其图像又关于直线_=a对称,则f(_)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(_)奇函数,其图像又关于直线_=a对称,则f(_)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(_)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(_)是周期为2的周期函数;
(5)y=f(_)的图象关于直线_=a,_=b(a≠b)对称,则函数y=f(_)是周期为2的周期函数;
(6)y=f(_)对_∈R时,f(_+a)=-f(_)(或f(_+a)=,则y=f(_)是周期为2的周期函数;
5、方程k=f(_)有解k∈D(D为f(_)的值域);
6、a≥f(_)恒成立a≥[f(_)]ma_,;a≤f(_)恒成立a≤[f(_)]min;
7、(1)(a>0a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8、判断对应是否为映射时,抓住两点:
(1)A中元素必须都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9、能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。
10、对于反函数,应掌握以下一些结论:
(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
(4)周期函数不存在反函数;
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
(6)y=f(_)与y=f-1(_)互为反函数,设f(_)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(_)]=_(_∈B),f--1[f(_)]=_(_∈A);
11、处理二次函数的问题勿忘数形结合
二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12、依据单调性
利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;
13、恒成立问题的处理方法
(1)分离参数法;
(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列
通项公式:
a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=、、、=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r、
可用归纳法证明。
n=1时,a(1)=a+(1-1)r=a。成立。
假设n=k时,等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r
则,n=k+1时,a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r、
通项公式也成立。
因此,由归纳法知,等差数列的通项公式是正确的。
求和公式:
S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)
=a+(a+r)+、、、+[a+(n-1)r]
=na+r[1+2+、、、+(n-1)]
=na+n(n-1)r/2
同样,可用归纳法证明求和公式。
a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列
通项公式:
a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=、、、=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1)、
可用归纳法证明等比数列的通项公式。
求和公式:
S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)
=a+ar+、、、+ar^(n-1)
=a[1+r+、、、+r^(n-1)]
r不等于1时,
S(n)=a[1-r^n]/[1-r]
r=1时,
S(n)=na、
同样,可用归纳法证明求和公式。
高三数学知识点总结框架
第一:高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数,这是我们整个高中阶段里最核心的板块,在这个板块里,重点考察两个方面:第一个函数的性质,包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题,重点考察的是二次函数和高次函数,分函数和它的一些分布问题,但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题,这是第一个板块。
第二:平面向量和三角函数。
重点考察三个方面:一个是划减与求值,第一,重点掌握公式,重点掌握五组基本公式。第二,是三角函数的图像和性质,这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质,第三,正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
第三:数列。
数列这个板块,重点考两个方面:一个通项;一个是求和。
第四:空间向量和立体几何。
在里面重点考察两个方面:一个是证明;一个是计算。
第五:概率和统计。
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴,当然应该掌握下面几个方面,第一……等可能的概率,第二………事件,第三是独立事件,还有独立重复事件发生的概率。
第六:解析几何。
这是我们比较头疼的问题,是整个试卷里难度比较大,计算量最高的题,当然这一类题,我总结下面五类常考的题型,包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系,这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法,第二类我们所讲的动点问题,第三类是弦长问题,第四类是对称问题,这也是20__年高考已经考过的一点,第五类重点问题,这类题时往往觉得有思路,但是没有答案,当然这里我相等的是,这道题尽管计算量很大,但是造成计算量大的原因,往往有这个原因,我们所选方法不是很恰当,因此,在这一章里我们要掌握比较好的算法,来提高我们做题的准确度,这是我们所讲的第六大板块。
第七:押轴题。
考生在备考复习时,应该重点不等式计算的方法,虽然说难度比较大,我建议考生,采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。
高三最新数学知识点
等式的性质:
①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有:
(1)a>bb
(2)a>b,b>ca>c(传递性)
(3)a>ba+c>b+c(c∈R)
(4)c>0时,a>bac>bc
c<0时,a>bac
运算性质有:
(1)a>b,c>da+c>b+d。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。
(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。
(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:“”和“”即推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此,要正确理解和应用不等式性质。
②关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题:
(1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
高中数学集合复习知识点
任一A,B,记做AB
AB,BA ,A=B
AB={|A|,且|B|}
AB={|A|,或|B|}
Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命题
原命题若p则q
逆命题若q则p
否命题若p则q
逆否命题若q,则p
(2)AB,A是B成立的充分条件
BA,A是B成立的必要条件
AB,A是B成立的充要条件
1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性
2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法
(3)集合的运算
①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
②Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性质
n元集合的字集数:2n
真子集数:2n-1;
非空真子集数:2n-2
高中数学集合知识点归纳
1、集合的概念
集合是数学中最原始的不定义的概念,只能给出,描述性说明:某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素,集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。
集合是一个确定的整体,因此对集合也可以这样描述:具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。
2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种:
元素a属于集合A,记做a∈A;元素a不属于集合A,记做a?A。
3、集合中元素的特性
(1)确定性:设A是一个给定的集合,_是某一具体对象,则_或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A,6?A。
(2)互异性:“集合张的元素必须是互异的”,就是说“对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的”。
(3)无序性:集合与其中元素的排列次序无关,如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。
4、集合的分类
集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类:
有限集:含有有限个元素的集合。如“方程3_+1=0”的解组成的集合”,由“2,4,6,8,组成的集合”,它们的元素个数是可数的,因此两个集合是有限集。
无限集:含有无限个元素的集合,如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”,组成上述集合的元素不可数的,因此他们是无限集。
特别的,我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记错F,如{|R|+1=0}。
5、特定的集合的表示
为了书写方便,我们规定常见的数集用特定的字母表示,下面是几种常见的数集表示方法,请牢记。
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记做N。
(2)非负整数集内排出0的集合,也称正整数集,记做N_或N+。
(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。
(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集,记做Q。
(5)全体实数的集合通常简称为实数集,记做R。