高二上学期数学知识点总结(汇编三篇)
在高二阶段,你如果没有正确的认识,往往会因为觉得高二离高考还有一段时间,到了高三再努力也不晚的错误认识导致学习时间抓得不紧、双基知识学习不扎实,造成进入高三之后学习十分吃力。下面小编为大家带来高二上学期数学知识点总结,希望大家喜欢!
高二数学知识点总结整理
1.有向线段的定义
线段的端点A为始点,端点B为终点,这时线段AB具有射线AB的方向.像这样,具有方向的线段叫做有向线段.记作:.
2.有向线段的三要素:有向线段包含三个要素:始点、方向和长度.
3.向量的定义:(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有两个要素:大小和方向.
(2)向量的表示方法:①用两个大写的英文字母及前头表示,有向线段来表示向量时,也称其为向量.书写时,则用带箭头的小写字母,,,来表示.
4.向量的长度(模):如果向量=,那么有向线段的长度表示向量的大小,叫做向量的长度(或模),记作||.
5.相等向量:如果两个向量和的方向相同且长度相等,则称和相等,记作:=.
6.相反向量:与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量,记作:-.
7.向量平行(共线):如果两个向量方向相同或相反,则称这两个向量平行,向量平行也称向量共线.向量平行于向量,记作//.规定: //.
8.零向量:长度等于零的向量叫做零向量,记作:.零向量的方向是不确定的,是任意的.由于零向量方向的特殊性,解答问题时,一定要看清题目中是零向量还是非零向量.
9.单位向量:长度等于1的向量叫做单位向量.
10.向量的加法运算:
(1)向量加法的三角形法则
11.向量的减法运算
12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系
对于任意两个向量,,都有|||-|||||+||.
13.数乘向量的定义:
实数和向量的乘积是一个向量,这种运算叫做数乘向量,记作.
向量的长度与方向规定为:(1)||=|
(2)当0时,与方向相同;当0时,与方向相反.
(3)当=0时,当=时,=.
14.数乘向量的运算律:(1))= (结合律)
(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)
15.平行向量基本定理
如果向量,则//的充分必要条件是,存在唯一的实数,使得=.
如果与不共线,若m=n,则m=n=0.
16.非零向量的单位向量:非零向量的单位向量是指与同向的单位向量,通常记作.
=||,即==(,)
17.线段中点的向量表达式
点M是线段AB的中点,O是平面内任意一点,则=(+).
18.平面向量的直角坐标运算:如果=(a1,a2),=(b1,b2),则
+=(a1+b1,a2+b2);-=(a1-b1,a2-b2);=(a1,a2).
19.利用两点表示向量:如果A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1).
20.两向量相等和平行的条件:若=(a1,a2),=(b1,b2) ,则
=a1=b1且a2=b2.
//a1b2-a2b1=0.特别地,如果b10,b20,则// =.
21.向量的长度公式:若=(a1,a2),则||=.
22.平面上两点间的距离公式:若A(x1,y1),B(x2,y2),则||=.
23.中点公式
若点A(x1,y1),点B(x2,y2),点M(x,y)是线段AB的中点,则x=,y= .
24.重心公式
在△ABC中,若A(x1,y1),B(x2,y2),A(x3,y3),,△ABC的重心为G(x,y),则
x=,y=
25.(1)两个向量夹角的取值范围是[0,p],即0,p.
当=0时,与同向;当=p时,与反向
当= 时,与垂直,记作.
(3)向量的内积定义:=||||cos.
其中,||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量.规定=0.
(4)内积的几何意义
与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量,或的模与在 方向上的正射影数量的乘积
当0,90时,0;=90时,
90时,0.
26.向量内积的运算律:
(1)交换率
(2)数乘结合律
(3)分配律
(4)不满足组合律
27.向量内积满足乘法公式
29.向量内积的应用:
学数学方法不对白费劲
第一,兴趣。
如今的家庭和学校对孩子的期望很高,而且女生的性格普遍较为文静,心理不够强大,还有的就是数学这科目难度相对来说较高,很容易会导致女生对数学的兴趣降低。
所以说,作为老师应该多关心她们的学习情况,多与她们交流科目上的内容,了解她们的想法,只有理解她们的想法才能有效的制定相应的学习计划,为她们驱除紧张的情绪,从而达到一个好的学习状态。与此同时,作为家长的应该多关心孩子的情况,不要一看到成绩不好就开口训斥,这样对孩子的心理会造成一定的影响,甚至可能削弱孩子对数学的兴趣。我们应该用积极的态度去对待孩子的学习,女生的情感与男生不同,她们对于感兴趣的,一般会更有耐心克服困难,达到自己的目标。
第二,自信。
女生的形象思维能力一般比男生要差,逻辑思维能力也如此,所以容易造成没有信心的现象。事实上,女生在运算准确率方面是很高的,也比较规范,所以我们看到女生的数学答题大都很工整,其实这是一个优点。
所谓每个人都有优缺点,我们不应该因为自己的缺点而妄自菲薄,而是应该努力克服缺点,增强自己的自信心,在学习上应该多了解通解通法,还有一些常用的数学公式,解题技巧,还有解题速度。很多女生解数学题的速度都不快,甚至有些女生到时间了还有几道大题没做,这样丢分是让人很遗憾的。
第三,学习方法。
很多女生在学习数学的时候喜欢按部就班,注重基础,但是却很少做难题,所以便导致了解题能力薄弱。女生上课的时候很认真,复习的时候喜欢看笔记和书本,但是却忽视了对自己能力的训练,所以导致了自己适应性比较差。
所以,女生应该从这几点下手,多下功夫,对于难题我们不要害怕,但是也不能一味地做难题,适当的训练,对于自己的数学能力是有很大提升的。还有,女生在学习数学的时候应该多向男生学习,学习他们的一些优秀技巧,进而转化为自己的学习技巧,结合在做题上,多训练,相信对自己的数学水平是有很大帮助的。
第四,课前预习。
正所谓“笨鸟先飞”,我们经过预习可以提前对新内容有一个大概的了解,从而在听课的时候能够有的放矢,对自己不了解的知识点着重注意,很可能会有奇效。而提前预习,还能对女生的心理有一个暗示,对女生的信心提高也是有极大的好处。
高二上学期数学知识点
●不等式
1、不等式你会解么?你会解么?如果是写解集不要忘记写成集合形式!
2、的解集是(1,3),那么的解集是什么?
3、两类恒成立问题图象法——恒成立,则=?
★★★★分离变量法——在[1,3]恒成立,则=?(必考题)
4、线性规划问题
(1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界
(2)目标函数改写:(注意分析截距与z的关系)
(3)平行直线系去画
5、基本不等式的形式和变形形式
如a,b为正数,a,b满足,则ab的范围是
6、运用基本不等式求最值要注意:一正二定三相等!
如的最小值是的最小值(不要忘记交代是什么时候取到=!!)
一个非常重要的函数——对勾函数的图象是什么?
运用对勾函数来处理下面问题的最小值是
7、★★两种题型:
和——倒数和(1的代换),如x,y为正数,且,求的最小值?
和——积(直接用基本不等式),如x,y为正数,,则的范围是?
不要忘记x,xy,x2+y2这三者的关系!如x,y为正数,,则的范围是?