高二数学单元必考总知识点概括通用三篇
我们在学习高中数学的时候,除了上课认真听老师讲解外,学习方法,学习习惯也很重要,只要学生认真努力,数学成绩提高是很容易的。以下是小编给大家整理的高二数学单元必考总知识点概括,希望能帮助到你!
高二数学单元必考总知识点概括1
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
重点:通过探索和讨论交流,导出两角差与和的三角函数的十一个公式,并了解它们的内在联系。
难点:两角差的余弦公式的探索和证明。
2.简单的三角恒等变换
重点:掌握三角变换的内容、思路和方法,体会三角变换的特点.
难点:公式的灵活应用.
三角函数几点说明:
1.对弧长公式只要求了解,会进行简单应用,不必在应用方面加深.
2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算,熟练配角和sin和cos的计算.
3.已知三角函数值求角问题,达到课本要求即可,不必拓展.
4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值.
5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习,不要求记忆.
6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
高二数学单元必考总知识点概括2
(1)定义:
对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。
(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系:
方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点。
(3)函数零点的判定(零点存在性定理):
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。
二二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系
三二分法
对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
1、函数的零点不是点:
函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,所以函数的零点是一个数,而不是一个点.在写函数零点时,所写的一定是一个数字,而不是一个坐标。
2、对函数零点存在的判断中,必须强调:
(1)、f(x)在[a,b]上连续;
(2)、f(a)·f(b)<0;
(3)、在(a,b)内存在零点。
这是零点存在的一个充分条件,但不必要。
3、对于定义域内连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时,首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续不断,再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点。
四判断函数零点个数的常用方法
1、解方程法:
令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点。
2、零点存在性定理法:
利用定理不仅要判断函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。
3、数形结合法:
转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的个数,就是函数零点的个数。
已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法
1、直接法:
直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法:
先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法:
先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解。
高二数学单元必考总知识点概括3
数列定义:
如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d(1)
前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
以上n均属于正整数。
解释说明:
从(1)式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。
在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数。
且任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
推论公式:
从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N_,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等。
基本公式:
和=(首项+末项)×项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+(项数-1)×公差