辽宁省实验中学高二6月理科数学试卷（精选两篇）
学生在学习数学的时候需要多做题，下面百文网的小编将为大家带来辽宁省高二理科数学试卷介绍，希望能够帮助到大家。
辽宁抚顺高一下学期期末考试数学试卷
选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值是( )
A.B.C.D.
2.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()
A. B. C. D .
3.2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度，抚顺市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查。已知学校中分别有180、270、90名教师，则从学校中应抽取的人数为( )
A.10 B.12 C.18 D.24
4.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )
A. B. C. D.
5.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为( )
A.9 B.10 C.11 D.13
6.某学校为了解高一年级l203 名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容
量为40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 ( )
A.40 B.30.1 C.30 D.12
7.阅读右图所示的程序框图，输出结果s 的值为
8.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()
A. B. C. D.
若|a|=2sin 15°，|b|=4cos 15°，向量a与b的夹角为30°，则a·b的值是 ( )
A. B. C.2 D.
10.已知，， ，，则cos(α+β)的
值为 ( )
A. B. C. D.
11.已知函数的最大值为3，的图像在轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则 ( )
A.0 B.100 C. 150 D.200
12.∆ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为( ) A. B. C. 3 D.
第II卷(非选择题)
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量=(2,1)，=(x，-2)，若∥，则+= .
用秦九韶算法计算f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64当x=2时的值时，
的值为_____.
15.在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________.
16.三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A-cos B，cos A-sin B)，
则++的值是 .
三.解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知角为第三象限角，,
若，求的值.
(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准
0〜3.5，用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图. (1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整;
(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准0〜3.5，则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由;
(3)从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值代表).
19.(本小题满分12分)
已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.
(1)求圆的方程; (2)当时，求直线的方程.
20.(本小题满分12分)
一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品，
求恰好有一件次品的概率。(2)求都是正品的概率。
(本小题满分12分)
已知向量，记函数.求：
(I)函数的最小值及取得最小值时的集合;
(II)函数的单调递增区间.
22.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)若对任意的，均有，求的取值范围;
(2)若对任意的，均有，求的取值范围.
抚顺市2016-2017下学期高一期末考试
数学答案
一.选择题
1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A
二.填空题
13.(-2，-1) 14.80 15. 16.-1
三.解答题
18.
19.(1);(2)或.
试题解析：(1)由题意知到直线的距离为圆半径
圆的方程为
.......5分
(2)设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知
当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意;......7分
当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：
由到动直线的距离为1得
或为所求方程. ......12分
20.解：将六件产品编号，ABCD(正品),ef(次品),从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：(AB)(AC)(AD)(Ae)(Af)(BC)(BD)(Be)(Bf)(CD)(Ce)(Cf)(De)(Df)(ef).共有15种， ........4分
(1)设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8
则P(A)= ........8分
(2)设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为： 6
则P(B)= ........12分
21.解：(Ⅰ)由题意：， ......1分
所以，
因此， .......3分
........5分
当，即 时, 就是
取得最小值.
此时 ， 最小值= .......8分
(Ⅱ)由题意：
即
于是, 的单调递增区间是
.......12分
22.，
由，.
，时，，恒成立，只需，.
当时，，恒成立，只需，的取值范围是. ........6分
(2)
，恒成立，只需，，，，恒成立，则所求的的取值范围为. .....12分
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辽宁省实验中学高二6月理科数学试卷分析
一.选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上.
1.复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
2.已知函数，则不等式的解集是()
A. B. C. D.
3.直角坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，极坐标方程化为直角坐标方程为 ( )
A. B.
C. D.
4.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和,则复数为实数的概率为 ( )
A. B. C. D.
5.某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为( )
A. B. C. D.
6.为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是 ( )
A.和必定平行 B.和有交点
C.与必定重合 D.与相交，但交点不一定是
7.在的展开式中，含的项的系数是( )
A.-15 B.85 C.-120 D.274
8.已知，则“”是“恒成立”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
形如45132这样的数称为“双凸数”，即十位上的数字，千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可组成数字不重复的五位“双凸数”的个数为( )
A.20 B.18 C.16 D.11
10.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形(边长为个单位)的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的
单位，如果掷出的点数为()，则棋子就按逆时针方向行走
个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处
的所有不同走法共有( )
A.种 B.种 C.种 D.种
11.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=
，其中A的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为.记，当程序运行一次时，的数学期望 ( )
A. B. C. D.
12.给出下列四个命题：
①若，则;
②若，则;
③若正整数和满足：，则;
④若，且，则;。
其中真命题的选项是( )
A.①② B.③④ C.②③ D.②③④
第II卷(非选择题)
二.填空题：共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上.
13.已知曲线的极坐标方程分别为，，
则曲线与交点的极坐标为_______________.
的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为__________.
15.图右所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为________.
16.设，称为的调和平均数.如图，为线段上的点，且，为中点，以为直径做半圆。过点作的垂线交半圆于,连结.过点作的垂线，垂足为.则图中线段的长度是的算术平均数;
①线段_______的长度是的几何平均数;
②线段_______的长度是的调和平均数.
三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(本小题满分10分)在直角坐标系中，设复数满足.
(Ⅰ)求复数所对应的点的轨迹方程;
(Ⅱ)以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，把(Ⅰ)中的曲线化为极坐标方程，并判断其与曲线的位置关系.
18.(本题满分12分) “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30;30～40(单位：岁)，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(Ⅰ)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)
0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879
(Ⅱ)现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并从中抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.
(参考公式：其中).
19.(本小题满分12分)在直角坐标系中，以为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为cos()=1，分别为与轴，轴的交点.
(Ⅰ)写出的直角坐标方程，并求以为直径的圆的的极坐标方程;
(Ⅱ)设的中点为，求直线的极坐标方程.
20.(本小题满分12分)已知数列{}的通项公式为，设=+++.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)试比较与的大小，并利用数学归纳法予以证明.
21.(本小题满分12分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.
(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;
(Ⅲ)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列.
(Ⅰ)已知，当=1时,求不等式的解集A;
(Ⅱ)如果函数恰有两个不同的零点，求的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)条件下，若,为中的最小元素且.
求证：
数学答案
一.CADCD BACCC CC
二 .13. 14.84 15. 16.
三.17.(1) ------------4分
(2) ------------6分
直线与圆相切. --------------10分
18.(1)
年龄/正误 正确 错误 合计 20~30 10 30 40 30~40 10 70 80 合计 20 100 120
有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。—————— 4分
(2)设3名选手中在20~30岁之间的人数为，可能取值为0，1,2,3————5分
20~30岁之间的人数是3人--------------6分
,,———————10分
0 1 2 3 P --------------------11分
——————12分
，
圆心坐标为半径为，所以圆的方程为
化为极坐标方程为 ---------6分
(2)M点的直角坐标为(2，0)，N点的直角坐标为
所以P点的直角坐标为
所以点的极坐标为
直线OP的极坐标方程为 ----------12分
20.解:
------------6分
(2)比较与的大小，只需比较与的大小，
当时，当时，当时，二者相等，当时，.
-------------8分
下面用数学归纳法证明当时，成立.
证明：(1)当时已经成立;
(2)假设时命题成立，即成立.
那么
所以当时命题成立.
因而，当时，. ----------------12分
21.解：(Ⅰ)记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，
即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是. -----------------------4分
(Ⅱ)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，
所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是. -----------8分
(Ⅲ)随机变量可能取的值为1，2.事件“”是指有两人同时参加岗位服务，
则.
所以，的分布列是
1 2
22.解：(1)
∴的解为 . 4分
(2)由得,.
令,,作出它们的图象，可以知道，当时，
这两个函数的图象有两个不同的交点，
所以，函数有两个不同的零点. 4分
(3)由(1)知,所以
------------------------------------------------------12分