高2数学数列知识点归纳【汇总2篇】

2017-01-13 09:08:35

数学的学习都是需要掌握知识点才能更好的进行，下面是百文网小编给大家带来的高2数学数列知识点归纳，希望对你有帮助。

高2数学数列的练习

设数列的前项和为，且方程有一根为，=1，2，3，...。(Ⅰ)求;(Ⅱ)的通项公式。

解：(Ⅰ)当n=1时，x2-a1x-a1=0有一根为S1-1=a1-1，

于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1=0，解得a1=.

当n=2时，x2-a2x-a2=0有一根为S2-1=a2-，

于是(a2-)2-a2(a2-)-a2=0，解得a1=.

(Ⅱ)由题设(Sn-1)2-an(Sn-1)-an=0，

即Sn2-2Sn+1-anSn=0.

当n≥2时，an=Sn-Sn-1，代入上式得

Sn-1Sn-2Sn+1=0①

由(Ⅰ)知S1=a1=，S2=a1+a2=+=.

由①可得S3=.

由此猜想Sn=，n=1，2，3，..........8分

下面用数学归纳法证明这个结论.

(i)n=1时已知结论成立.

(ii)假设n=k时结论成立，即Sk=，

当n=k+1时，由①得Sk+1=，即Sk+1=，

故n=k+1时结论也成立.

综上，由(i)、(ii)可知Sn=对所有正整数n都成立.......10分

于是当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-=，

又n=1时，a1==，所以

{an｝的通项公式an=，n=1，2，3，.... ......12分

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数.

2、数列的项：数列中的每一个数.

3、有穷数列：项数有限的数列.

4、无穷数列：项数无限的数列.

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.

6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.

7、常数列：各项相等的数列.

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.

9、数列的通项公式：表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式.

10、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1na(或前几项)间的关系的公式.