2017年七年级数学上期末试卷及答案(精选两篇)
考试是学生经常面临的场景,认真做好七年级数学上期末试卷题,加油吧!学下面由百文网小编为你整理的2017年七年级数学上期末试卷,希望对大家有帮助!
2017年七年级数学上期末试卷答案与试题解析
一、精心选一选,慧眼识金!(每题3分,共30分)
1.下列各数中,最大的数是()
A.﹣ B.(﹣ )2 C.(﹣ )3 D.(﹣ )4
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数,可得答案.
【解答】解:(﹣ )2= ,(﹣ )3=﹣ ,(﹣ )4= ,
最大的数是 ,
故选:B.
2.2016年12月1日,武孝城际铁路正式通车,该城铁使用的是CRH2A型动车组,每趟列车有8节车厢共610个座位,开通首日运送旅客11000余人次.将数11000用科学记数法表示为()
A.11×103 B.0.11×105 C.1.1×103 D.1.1×104
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:11000=1.1×104.
故选:D.
3.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形,从上面看到的图形是()
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
【解答】解:从上边看第一列是一个正方形,第二列是两个正方形,第三列是一个正方形,
故选:C.
4.如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是()
A.两点之间,直段最短 B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短 D.经过一点有无数条直线
【考点】线段的性质:两点之间线段最短.
【分析】根据线段的性质,可得答案.
【解答】解:由于两点之间小段最短,
∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小,
故选:C.
5.下列说法正确的是()
A.若 ,则a=b B.若ac=bc,则a=b
C.若a2=b2,则a=b D.若a=b,则
【考点】等式的性质.
【分析】依据等式的性质2回答即可.
【解答】解:A、由等式的性质2可知A正确;
B、当c=0时,不一定正确,故B错误;
C、若a2=b2,则a=±b,故C错误;
D、需要注意c≠0,故D错误.
故选:A.
6.若(m2﹣1)x2﹣(m﹣1)x﹣8=0是关于x的一元一次方程,则m的值为()
A.﹣1 B.1 C.±1 D.不能确定
【考点】一元一次方程的定义.
【分析】根据一元一次方程的定义,即可解答.
【解答】解:由题意,得
m2﹣1=0且m﹣1≠0,
解得m=﹣1,
故选:A.
7.一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,则可列方程()
A.x﹣1=(26﹣x)+2 B.x﹣1=(13﹣x)+2 C.x+1=(26﹣x)﹣2 D.x+1=(13﹣x)﹣2
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系:长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm,根据此列方程即可.
【解答】解:设长方形的长为xcm,则宽是(13﹣x)cm,
根据等量关系:长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm,列出方程得:
x﹣1=(13﹣x)+2,
故选B.
8.若有理数a、b满足|a+3|+(b﹣2)2=0,则代数式ab的值为()
A.﹣6 B.6 C.﹣9 D.9
【考点】代数式求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.
【分析】依据非负数的性质可求得a,b的值,然后可代入计算即可.
【解答】解:∵有理数a、b满足|a+3|+(b﹣2)2=0,
∴a=﹣3,b=2.
∴ab=(﹣3)2=9.
故选:D.
9.已知点A在点O的北偏西60°方向,点B在点O的南偏东40°方向,则∠AOB的度数为()
A.80° B.100° C.160° D.170°
【考点】方向角.
【分析】直接利用方向角画出图形,进而得出答案.
【解答】解:如图所示:由题意可得,∠AOC=30°,
故∠AOB的度数为:30°+90°+40°=160°.
故选:C.
10.如图,点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c,且OA+OB=OC,则下列结论中:
①abc<0;②a(b+c)>0;③a﹣c=b;④ + + =1.其中正确的个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】数轴;绝对值.
【分析】根据图示,可得c0,|a|+|b|=|c|,据此逐项判定即可.
【解答】解:∵c0,
∴abc>0,
∴选项①不符合题意.
∵c0,|a|+|b|=|c|,
∴b+c<0,
∴a(b+c)>0,
∴选项②符合题意.
∵c0,|a|+|b|=|c|,
∴﹣a+b=﹣c,
∴a﹣c=b,
∴选项③符合题意.
∵ + + =﹣1+1﹣1=﹣1,
∴选项④不符合题意,
∴正确的个数有2个:②、③.
故选:B.
二、耐心填一填,一锤定音!(每题3分,共18分)
11.计算:22°16′÷4=5°34′.(结果用度、分、秒表示)
【考点】度分秒的换算.
【分析】根据度分秒的除法,可得答案.
【解答】解:22°16′÷4=5°34′,
故答案为:5°34′.
12.如图,点O在直线AB上,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,若∠1:∠2=1:2,则∠1的度数为30°.
【考点】角的计算;角平分线的定义.
【分析】根据角平分线定义求出∠1+∠2=90°,根据∠1:∠2=1:2即可求出答案.
【解答】解:∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,
∴∠1= ∠BOC,∠2= ∠AOC,
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠1+∠2=90°,
∵∠1:∠2=1:2,
∴∠1=30°,
故答案为:30°.
13.已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°,则这个角的度数是50度.
【考点】余角和补角.
【分析】相加等于90°的两角称作互为余角,也作两角互余.和是180°的两角互为补角,本题实际说明了一个相等关系,因而可以转化为方程来解决.
【解答】解:设这个角是x°,
则余角是(90﹣x)度,补角是度,
根据题意得:180﹣x=3(90﹣x)+10
解得x=50.
故填50.
14.若一件商品按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果仍可获利15元,则这件商品的成本价为125元.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】首先根据题意,设这件商品的成本价为x元,则这件商品的标价是(1+40%)x元;然后根据:这件商品的标价×80%﹣x=15,列出方程,求出x的值是多少即可.
【解答】解:设这件商品的成本价为x元,则这件商品的标价是(1+40%)x元,
所以(1+40%)x×80%﹣x=15
所以1.4x×80%﹣x=15
整理,可得:0.12x=15
解得x=125
答:这件商品的成本价为125元.
故答案为:125.
15.已知点A、B、C在同一条直线上,且线段AB=5,BC=4,则A、C两点间的距离是1或9.
【考点】两点间的距离.
【分析】根据线段的和差,可得答案.
【解答】解:当C在线段AB上时,AC=AB﹣BC=5﹣4=1,
当 C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=5+4=9,
故答案为:1或9.
16.表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系:
图形
…
直线条数 2 3 4 …
最多交点个数 1 3=1+2 6=1+2+3 …
按此规律,6条直线相交,最多有个交点;n条直线相交,最多有 个交点.(n为正整数)
【考点】直线、射线、线段.
【分析】根据观察,可发现规律:n条直线最多的交点是1+2+3+(n﹣1),可得答案.
【解答】解:6条直线相交,最多有个交点1+2+3+4+5=15;
n条直线相交,最多有 个交点,
故答案为:15, .
三、用心做一做,马到成功!(本大题有8小题,共72分)
17.计算
(1)﹣8﹣(﹣15)+(﹣9)
(2)﹣32× ﹣(﹣4)÷|﹣2|3.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】(1)原式利用减法法则变形计算,即可得到结果;
(2)原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:(1)原式=﹣8+15﹣9=﹣17+15=﹣2;
(2)原式=﹣9× +4÷8=﹣ + =﹣1.
18.解下列方程
(1)2x+1=4x﹣2
(2) =1﹣ .
【考点】解一元一次方程.
【分析】(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解.
【解答】解:(1)移项,得2x﹣4x=﹣2﹣1,
合并同类项,得﹣2x=﹣3,
系数化为1,得x=1.5;
(2)去分母,得3(3y﹣6)=12﹣4(5y﹣7),
去括号,得9y﹣18=12﹣20y+28,
移项,得9y+20y=12+28+18,
合并同类项,得29y=58,
系数化为1,得y=2.
19.如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
(1)填空:a=1,b=﹣2,c=﹣3;
(2)先化简,再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)+4abc].
【考点】专题:正方体相对两个面上的文字;相反数;整式的加减.
【分析】(1)长方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个长方形,根据这一特点作答;
(2)先去括号,然后再合并同类项,最后代入计算即可.
【解答】解:(1)3与c是对面;a与b是对面;a与﹣1是对面.
∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数,
∴a=1,b=﹣2,c=﹣3.
(2)原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]
=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc
=5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc
=2abc.
当a=1,b=﹣2,c=﹣3时,原式=2×1×(﹣2)×(﹣3)=12.
20.如图,已知C,D为线段AB上顺次两点,点M、N分别为AC与BD的中点,若AB=10,CD=4,求线段MN的长.
【考点】两点间的距离.
【分析】根据线段的和差,可得AC+BD,根据线段中点的性质,可得MC,ND,根据线段的和差,可得答案.
【解答】解:由AB=10,CD=4,
∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6.
∵M、N分别为AC与BD的中点
∴MC= AC,ND= BD
∴MC+ND= (AC+BD)= ×6=3,
∴MN=MC+ND+CD=3+4=7.
21.如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,OF平分∠AOD,∠COE=20°,求∠BOD与∠DOF的度数.
【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.
【分析】根据角的和差得到∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°,根据角平分线的定义即可得到结论.
【解答】解:∵∠BOE=90°,∠COE=20°,
∴∠BOD=180°﹣∠BOE﹣∠COE=180°﹣90°﹣20°=70°,
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°,
又∵OF平分∠AOD,
∴∠DOF= ∠AOD= 110°=55°.
22.如图,将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起.
(1)若∠AOD=25°,则∠AOC=65°,∠BOD=65°,∠BOC=155°;
(2)比较∠AOC与∠BOD的大小关系,并说明理由;
(3)猜想∠AOD与∠BOC的数量关系,并说明理由.
【考点】余角和补角.
【分析】(1)依据∠AOC+∠AOD=90°,可求得∠AOC的度数,同理可求得∠BOD的度数,然后依据∠BOC=∠COD+∠DOB求解即可;
(2)依据同角的余角相等进行证明即可;
(3)依据∠BOC=∠AOD+∠AOB﹣∠AOD求解即可.
【解答】解:(1)∠AOC=∠COD﹣∠AOD=90°﹣25°=65°,
∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣25°=65°,
∠BOC=∠COD+∠DOB=90°+65°=155°
故答案为:65°;65°;155°.
(2)∠AOC=∠BOD.
理由如下:∵∠AOC+∠AOD=90°,∠BOD+∠AOD=90°,
∴∠AOC=∠BOD.
(3)∠AOD+∠BOC=180°.
理由如下:∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOB+∠COD=180°,
又∵∠AOB=∠AOD+∠BOD,
∴∠AOD+BOD+∠COD=180°.
又∵∠BOD+∠COD=∠BOC,
∴∠AOD+∠BOC=180°.
23.为了鼓励市民节约用水,某市水费实行分段计费制,每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同,超出规定用量的部分收费标准相同.例如:若规定用量为10吨,每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费,超出10吨的部分按2元/吨收费,则某户居民一个月用水8吨,则应缴水费:8×1.5=12(元);某户居民一个月用水13吨,则应缴水费:10×1.5+(13﹣10)×2=21(元).
表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况,根据表格提供的数据,回答:
月份 一 二 三 四
用水量(吨) 6 7 12 15
水费(元) 12 14 28 37
(1)该市规定用水量为8吨,规定用量内的收费标准是2元/吨,超过部分的收费标准是3元/吨.
(2)若小明家五月份用水20吨,则应缴水费52元.
(3)若小明家六月份应缴水费46元,则六月份他们家的用水量是多少吨?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】(1)根据1、2月份的条件,当用水量不超过8吨时,每吨的收费2元.根据3月份的条件,用水12吨,其中8吨应交16元,则超过的4吨收费12元,则超出8吨的部分每吨收费3元.
(2)根据求出的缴费标准,则用水20吨应缴水费就可以算出;
(3)根据相等关系:8吨的费用16元+超过部分的费用=46元,列方程求解可得.
【解答】解:(1)由表可知,规定用量内的收费标准是2元/吨,超过部分的收费标准为 =3元/吨,
设规定用水量为a吨,
则2a+3(12﹣a)=28,
解得:a=8,
即规定用水量为8吨,
故答案为:8,2,3;
(2)由(1)知,若小明家五月份用水20吨,则应缴水费为8×2+3×(20﹣8)=52元,
故答案为:52;
(3)∵2×8=16<46,
∴六月份的用水量超过8吨,
设用水量为x吨,
则2×8+3(x﹣8)=46,
解得:x=18,
∴六月份的用水量为18吨.
24.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点表示的数为 .
【问题情境】如图,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.
设运动时间为t秒(t>0).
【综合运用】
(1)填空:
①A、B两点间的距离AB=10,线段AB的中点表示的数为3;
②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为﹣2+3t;点Q表示的数为8﹣2t.
(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;
(3)求当t为何值时,PQ= AB;
(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
【考点】两点间的距离;数轴;绝对值;一元一次方程的应用.
【分析】(1)根据题意即可得到结论;
(2)当P、Q两点相遇时,P、Q表示的数相等列方程得到t=2,于是得到当t=2时,P、Q相遇,即可得到结论;
(3)由t秒后,点P表示的数﹣2+3t,点Q表示的数为8﹣2t,于是得到PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,列方程即可得到结论;
(4)由点M表示的数为 = ﹣2,点N表示的数为 = +3,即可得到结论.
【解答】解:(1)①10,3;
②﹣2+3t,8﹣2t;
(2)∵当P、Q两点相遇时,P、Q表示的数相等
∴﹣2+3t=8﹣2t,
解得:t=2,
∴当t=2时,P、Q相遇,
此时,﹣2+3t=﹣2+3×2=4,
∴相遇点表示的数为4;
(3)∵t秒后,点P表示的数﹣2+3t,点Q表示的数为8﹣2t,
∴PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,
又PQ= AB= ×10=5,
∴|5t﹣10|=5,
解得:t=1或3,
∴当:t=1或3时,PQ= AB;
(4)∵点M表示的数为 = ﹣2,
点N表示的数为 = +3,
∴MN=|( ﹣2)﹣( +3)|=| ﹣2﹣ ﹣3|=5.
2017年七年级数学上期末试卷
、精心选一选,慧眼识金!(每题3分,共30分)
1.下列各数中,最大的数是()
A.﹣ B.(﹣ )2 C.(﹣ )3 D.(﹣ )4
2.2016年12月1日,武孝城际铁路正式通车,该城铁使用的是CRH2A型动车组,每趟列车有8节车厢共610个座位,开通首日运送旅客11000余人次.将数11000用科学记数法表示为()
A.11×103 B.0.11×105 C.1.1×103 D.1.1×104
3.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形,从上面看到的图形是()
A. B. C. D.
4.如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是()
A.两点之间,直段最短 B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短 D.经过一点有无数条直线
5.下列说法正确的是()
A.若 ,则a=b B.若ac=bc,则a=b
C.若a2=b2,则a=b D.若a=b,则
6.若(m2﹣1)x2﹣(m﹣1)x﹣8=0是关于x的一元一次方程,则m的值为()
A.﹣1 B.1 C.±1 D.不能确定
7.一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,则可列方程()
A.x﹣1=(26﹣x)+2 B.x﹣1=(13﹣x)+2 C.x+1=(26﹣x)﹣2 D.x+1=(13﹣x)﹣2
8.若有理数a、b满足|a+3|+(b﹣2)2=0,则代数式ab的值为()
A.﹣6 B.6 C.﹣9 D.9
9.已知点A在点O的北偏西60°方向,点B在点O的南偏东40°方向,则∠AOB的度数为()
A.80° B.100° C.160° D.170°
10.如图,点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c,且OA+OB=OC,则下列结论中:
①abc<0;②a(b+c)>0;③a﹣c=b;④ + + =1.其中正确的个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、耐心填一填,一锤定音!(每题3分,共18分)
11.计算:22°16′÷4=.(结果用度、分、秒表示)
12.如图,点O在直线AB上,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,若∠1:∠2=1:2,则∠1的度数为.
13.已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°,则这个角的度数是度.
14.若一件商品按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果仍可获利15元,则这件商品的成本价为元.
15.已知点A、B、C在同一条直线上,且线段AB=5,BC=4,则A、C两点间的距离是.
16.表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系:
图形
…
直线条数 2 3 4 …
最多交点个数 1 3=1+2 6=1+2+3 …
按此规律,6条直线相交,最多有个交点;n条直线相交,最多有个交点.(n为正整数)
三、用心做一做,马到成功!(本大题有8小题,共72分)
17.计算
(1)﹣8﹣(﹣15)+(﹣9)
(2)﹣32× ﹣(﹣4)÷|﹣2|3.
18.解下列方程
(1)2x+1=4x﹣2
(2) =1﹣ .
19.如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
(1)填空:a=,b=,c=;
(2)先化简,再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)+4abc].
20.如图,已知C,D为线段AB上顺次两点,点M、N分别为AC与BD的中点,若AB=10,CD=4,求线段MN的长.
21.如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,OF平分∠AOD,∠COE=20°,求∠BOD与∠DOF的度数.
22.如图,将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起.
(1)若∠AOD=25°,则∠AOC=,∠BOD=,∠BOC=;
(2)比较∠AOC与∠BOD的大小关系,并说明理由;
(3)猜想∠AOD与∠BOC的数量关系,并说明理由.
23.为了鼓励市民节约用水,某市水费实行分段计费制,每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同,超出规定用量的部分收费标准相同.例如:若规定用量为10吨,每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费,超出10吨的部分按2元/吨收费,则某户居民一个月用水8吨,则应缴水费:8×1.5=12(元);某户居民一个月用水13吨,则应缴水费:10×1.5+(13﹣10)×2=21(元).
表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况,根据表格提供的数据,回答:
月份 一 二 三 四
用水量(吨) 6 7 12 15
水费(元) 12 14 28 37
(1)该市规定用水量为吨,规定用量内的收费标准是元/吨,超过部分的收费标准是元/吨.
(2)若小明家五月份用水20吨,则应缴水费元.
(3)若小明家六月份应缴水费46元,则六月份他们家的用水量是多少吨?
24.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点表示的数为 .
【问题情境】如图,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.
设运动时间为t秒(t>0).
【综合运用】
(1)填空:
①A、B两点间的距离AB=,线段AB的中点表示的数为;
②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为;点Q表示的数为.
(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;
(3)求当t为何值时,PQ= AB;
(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.