八年级人教版数学下册期末练习(汇总2篇)

2017-02-24 08:40:28

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八年级人教版数学下册期末练习参考答案八年级人教版数学下册期末练习题

八年级人教版数学下册期末练习参考答案

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.下列各式中是分式的是()

A. (x+y) B. C. D.

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

【解答】解：A、分母是5，不是字母，它不是分式，故本选项错误;

B、分母是3，不是字母，它不是分式，故本选项错误;

C、分母是x﹣y，是字母，它是分式，故本选项正确;

D、分母是π，不是字母，它不是分式，故本选项错误;

故选：C.

【点评】本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式.

2.一种微粒的半径约为0.00004米，将0.00004用科学记数法可表示为()

A.4×105 B.4×106 C.4×10﹣5 D.4×10﹣6

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.00004=4×10﹣5，

故选C.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.下列各式中正确的是()

A.(10﹣2×5)0=1 B.5﹣3= C.2﹣3= D.6﹣2=

【分析】结合选项根据负整数指数幂和零指数幂的概念求解即可.

【解答】解：A(10﹣2×5)0≠1，本选项错误;

B、5﹣3= ，本选项正确;

C、2﹣3= ≠ ，本选项错误;

D、6﹣2= ≠ ，本选项错误.

故选B.

【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念.

4.分式方程 = 的解是()

A.5 B.10 C.﹣5 D.﹣10

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：10x﹣70=3x，

移项合并得：7x=70，

解得：x=10，

经检验x=10是分式方程的解.

故选B

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

5.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是()

A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE

【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项.添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB.

【解答】解：添加：∠F=∠CDE，

理由：

∵∠F=∠CDE，

∴CD∥AB，

在△DEC与△FEB中，，

∴△DEC≌△FEB(AAS)，

∴DC=BF，

∵AB=BF，

∴DC=AB，

∴四边形ABCD为平行四边形，

故选：D.

【点评】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

6.如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y= (k为常数)在第一象限内图象上的一个动点.当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积()

A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.不变

【分析】先根据函数图象判断出函数的增减性，再由三角形的面积公式即可得出结论.

【解答】解：∵反比例函数y= (k为常数)的图象在第一象限，

∴y随x的增大而减小.

∵点A是y轴正半轴上的一个定点，

∴OA是定值.

∵点B的纵坐标逐渐增大，

∴其横坐标逐渐减小，即△OAB的底边OA一定，高逐渐减小，

∴△OAB的面积逐渐减小.

故选A.

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

7.如图，在平面直角坐标系中，点P( ，a)在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是()

A.2

【分析】计算出当P在直线y=2x+2上时a的值，再计算出当P在直线y=2x+4上时a的值，即可得答案.

【解答】解：当P在直线y=2x+2上时，a=2×(﹣ )+2=﹣1+2=1，

当P在直线y=2x+4上时，a=2×(﹣ )+4=﹣1+4=3，

则1

故选：B.

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握番薯函数图象经过的点，必能使解析式左右相等.

8.如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别为1和3，则正方形ABCD的边长是()

A.2 B.3 C. D.4

【分析】设BE=x，BF=y，先证明Rt△BEA∽Rt△CFB，由相似的性质得xy=3…①，再由勾股定理得1+x2=32+y2…②，联立①②解方程组即可.

【解答】解：设BE=x，BF=y，

∵易证Rt△BEA∽Rt△CFB，

∴ ，

∴xy=3…①

∵正方形ABCD中：AB=BC

∴1+x2=32+y2…②

由①可知x= ，将其代入化简得：y4+8y2﹣9=0

解之、检验符合题意的：y=1，

∴x=3，y=1

AC2=1+x2=10，

∴AC=

即：正方形的边长为：

故：选C

【点评】本题考查了正方形的性质与相似三角形的判定与性质，解题的关键是分析图形中存在的等量关系及有数形结合的思想意识.

二、填空题(每小题3分，共18分)

9.要使分式有意义，则x的取值应满足x≠﹣2.

【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可.

【解答】解：由题意得：x+2≠0，

解得：x≠﹣2，

故答案为：x≠﹣2.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

10.计算 ÷8x2y的结果是 .

【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果.

【解答】解：原式= = ，

故答案为：

【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11.直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积是 .

【分析】根据坐标轴上点的特点可分别求得与x轴和y轴的交点，利用点的坐标的几何意义即可求得直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积.

【解答】解：当x=0时，y=﹣3，即与y轴的交点坐标为(0，﹣3)，

当y=0时，x=1，即与x轴的交点坐标为(1，0)，

故直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积是 ×|﹣3|×1= ×3×1= .

故填 .

【点评】求出直线与坐标轴的交点，把求线段的长的问题转化为求函数的交点的问题.

12.某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占30%，试教成绩占70%.应聘者张宇、李明两人的得分如右表：如果你是校长，你会录用张宇.

姓名张宇李明

笔试 78 92

试教 94 80

【分析】本题考查的是加权平均数，要确定谁被录用，关键是算出各自的加权平均数，加权平均数大的将被录用.

【解答】解：张宇：78×30%+94×70%=89.2(分)，

李明：92×30%+80×70%=83.6(分)，

因此张宇将被录用.

故填张宇.

【点评】重点考查了加权平均数在现实中的应用.

13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是8.

【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长.

【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC= AC=2，OD= BD，AC=BD，

∴OC=OD=2，

∴四边形CODE是菱形，

∴DE=CEOC=OD=2，

∴四边形CODE的周长=2×4=8;

故答案为：8.

【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质;证明四边形是菱形是解决问题的关键.

14.已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=6.

【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可.

【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，

∵AO=AB，

∴CO=BC，

∵点A在其图象上，

∴ AC×CO=3，

∴ AC×BC=3，

∴S△AOB=6.

故答案为：6.

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键.

三、解答题(共78分)

15.先化简，再求值：( ﹣ )÷ ，其中x=2.

【分析】先化简括号内的式子，然后根据分式的除法即可化简原式，然后将x=2代入化简后的式子即可解答本题.

【解答】解：( ﹣ )÷

= ，

当x=2时，原式= = .

【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法.

16.高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度.

【分析】设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h列出分式方程，解分式方程即可，注意检验.

【解答】解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，

根据题意，得：，

去分母，得：690×3=690+4.6x，

解这个方程，得：x=300，

经检验，x=300是所列方程的解，

因此高速铁路列车的平均速度为300km/h.

【点评】本题考查了分式方程的应用;根据时间关系列出分式方程时解决问题的关键，注意解分式方程必须检验.

17.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

(1)求证：四边形ADCE为矩形;

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.

【分析】(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形.

(2)根据正方形的判定，我们可以假设当AD= BC，由已知可得，DC= BC，由(1)的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形.

【解答】(1)证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，

∴∠MAE=∠CAE，

∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= 180°=90°，

又∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC=∠CEA=90°，

∴四边形ADCE为矩形.

(2)当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形.

理由：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠B=45°，

∵AD⊥BC，

∴∠CAD=∠ACD=45°，

∴DC=AD，

∵四边形ADCE为矩形，

∴矩形ADCE是正方形.

∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形.

【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用.

18.八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：

甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10

乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9

(1)甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分;

(2)计算乙队的平均成绩和方差;

(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队.

【分析】(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数;根据众数的定义找出出现次数最多的数即可;

(2)先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算;

(3)先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案.

【解答】解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分)，

则中位数是9.5分;

乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，

则乙队成绩的众数是10分;

故答案为：9.5，10;

(2)乙队的平均成绩是： ×(10×4+8×2+7+9×3)=9，

则方差是： ×[4×(10﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2+3×(9﹣9)2]=1;

(3)∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，

∴成绩较为整齐的是乙队;

故答案为：乙.

【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

19.如图，将▱ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD于点F，连接AC、ED.

(1)求证：四边形ACDE是平行四边形;

(2)若∠AFC=2∠B，求证：四边形ACDE是矩形.

【分析】(1)证明AE=CD，AE∥CD，即可证得;

(2)证明△AEF是等腰三角形，则可以证得AD=EC，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证得.

【解答】证明：(1)∵▱ABCD中，AB=CD且AB∥CD，

又∵AE=CD，

∴AE=CD，AE∥CD，

∴四边形ACDE是平行四边形;

(2)∵▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠EAF=∠B，

又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF，∠AFC=2∠B

∴∠EAF=∠AEF，

∴AF=EF，

又∵平行四边形ACDE中AD=2AF，EC=2EF

∴AD=EC，

∴平行四边形ACDE是矩形.

【点评】本题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定方法，正确证明△AEF是等腰三角形是关键.

20.甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校3000m的图书馆看书，甲先出发，他们距学校的路程y(m)与甲的行走时间x(min)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)甲行走的速度为50m/min，乙比甲晚出发10min.

(2)求直线BC所对应的函数表达式.

(3)甲出发20min后，甲、乙两人在途中相遇.

【分析】(1)根据图象确定出甲行走的速度，以及乙比甲晚出发的时间即可;

(2)设直线BC对应的函数表达式为y=kx+b，把(10，0)与(40，3000)代入求出k与b的值，即可确定出解析式;

(3)利用待定系数法确定出直线OA解析式，与直线BC解析式联立求出x的值，即可确定出相遇的时间.

【解答】解：(1)根据题意得：3000÷60=50(m/min)，

则甲行走的速度为50m/min，乙比甲晚出发10min;

(2)设直线BC所对应的函数表达式为y=kx+b，

由题意得：，

解得：，

则直线BC所对应的函数表达式为y=100x﹣1000;

(3)设直线OA所对应的函数表达式为y=ax，

把(60，3000)代入得：a=50，即y=50x，

联立得：，

消去y得：100x﹣1000=50x，

解得：x=20，

则甲出发20min后，甲、乙两人在途中相遇.

故答案为：(1)50;10;(3)20

【点评】此题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

21.感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证∠GCF=∠GFC.

探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并说明理由.

应用：如图②，若AB=5，BC=6，则△ADG的周长为16.

【分析】探究：由▱ABCD及折叠可得∠B+∠ECG=∠AFE+∠ECG=∠AFE+∠EFG=180°，即∠ECG=∠EFG，再根据EB=EF=EC得∠EFC=ECF，从而可得∠GCF=∠GFC;

应用：由(1)中∠GCF=∠GFC得GF=GC，AF=AB，根据△ADG的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD可得.

【解答】解：探究：∠GCF=∠GFC，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠ECG=180°，

又∵△AFE是由△ABE翻折得到，

∴∠AFE=∠B，EF=BE，

又∵∠AFE+∠EFG=180°，

∴∠ECG=∠EFG，

又∵点E是边BC的中点，

∴EC=BE，

∵EF=BE，

∴EC=EF，

∴∠ECF=∠EFC，

∴∠ECG﹣∠ECF=∠EFG﹣∠EFC，

∴∠GCF=∠GFC;

应用：∵△AFE是由△ABE翻折得到，

∴AF=AB=5，

由(1)知∠GCF=∠GFC，

∴GF=GC，

∴△ADG的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16，

故答案为：应用、16.

【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题，解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点.

22.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为(2，0)、(6，0)、(0，3)，顶点C在函数y= (x>0)的图象上.

(1)求k的值.

(2)将▱ABCD向上平移，当点B恰好落在函数y= (x>0)的图象上时，

①求平移的距离;

②求CD与函数y= (x>0)图象的交点坐标.

【分析】(1)根据平行四边形的性质求出点C坐标，代入函数解析式中求出k;

(2)①根据平移的性质，得到点B的横坐标不变是6，从而确定出平移距离即可;

②先确定出点D平移后的坐标，由平移的性质确定出交点坐标.

【解答】解：(1)在平行四边形ABCD中，A(2，0)，B(6，0)，D(0，3)，

∴CD=AB=4.CD∥AB，

∴点C(4，3)，

∵点C在函数y= (x>0)的图象上.

∴k=4×3=12，

(2)①由(1)有，k=12，

∴函数的解析式为y= (x>0)，

∵▱ABCD向上平移，

∴点B的横坐标不变仍是6，

∵平移后点B在函数y= 的图象上，

∴此时点B的纵坐标为 =2，

∴平移的距离为2个单位，

②由①知，平移后点B坐标为(6，2)，

∴平移后点D的坐标为(0，5)，

∴此时CD与函数y= 的图象的交点的纵坐标是5，而当y=5时，x= ，

∴CD与函数y= 的图象的交点的坐标是( ，5).

【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，平移的性质，解本题的关键是掌握平移的性质的同时灵活运用.

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