八年级上数学期末考试(汇编2篇)
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八年级上数学期末考试参考答案
一、选择题(题型注释)
1.已知三角形的三边分别为4,a,8,那么该三角形的周长c的取值范围是()
A.4
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据三角形的三边关系可求得a的范围,进一步可求得周长的范围.
【解答】解:∵三角形的三边分别为4,a,8,
∴8﹣4
∴4+4+8<4+a+8<4+8+12,即16
故选D.
【点评】本题主要考查三角形三边关系,掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键.
2.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产,在民间广泛流传.下面四幅剪纸作品中,属于轴对称图形的是()
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
【分析】依据轴对称图形的定义,即一个图形沿某条直线对折,对折后的两部分能完全重合,则这条直线即为图形的对称轴,从而可以解答题目.
【解答】解:A、不是轴对称图形,不符合题意;
B、不是轴对称图形,不符合题意;
C、是轴对称图形,符合题意.
D、不是轴对称图形,不符合题意;
故选:C.
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
3.已知一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为()
A.3 B.4 C.5 D.6
【考点】多边形内角与外角.
【分析】设多边形的边数为n,则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°,列方程解答.
【解答】解:设多边形的边数为n,根据题意列方程得,
(n﹣2)•180°=360°,
n﹣2=2,
n=4.
故选B.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角,解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°.
4.下列运算正确的是()
A.3a+2a=5a2 B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2) C.(x+1)2=x2+1 D.(2a)3=6a3
【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;完全平方公式.
【分析】A选项利用合并同类项得到结果,即可做出判断;B选项利用平方差公式计算得到结果,即可做出判断;C选项利用完全平方公式计算得到结果,即可做出判断;D选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断.
【解答】解:A、3a+2a=5a,故原题计算错误;
B、x2﹣4=(x+2)(x﹣2),故原题分解正确;
C、(x+1)2=x2+2x+1,故原题计算错误;
D、(2a)3=8a3,故原题计算错误.
故选B.
【点评】此题主要考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法,关键是熟练掌握各计算法则.
5.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为()
A.20° B.25° C.30° D.35°
【考点】平行线的性质.
【分析】首先过点B作BD∥l,由直线l∥m,可得BD∥l∥m,由两直线平行,内错角相等,即可求得答案∠4的度数,又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度数,继而求得∠2的度数.
【解答】解:过点B作BD∥l,
∵直线l∥m,
∴BD∥l∥m,
∴∠4=∠1=25°,
∵∠ABC=45°,
∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°,
∴∠2=∠3=20°.
故选A.
【点评】此题考查了平行线的性质.此题难度不大,注意辅助线的作法,注意掌握两直线平行,内错角相等定理的应用.
6.A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()
A. B.
C. +4=9 D.
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【专题】应用题.
【分析】本题的等量关系为:顺流时间+逆流时间=9小时.
【解答】解:顺流时间为: ;逆流时间为: .
所列方程为: + =9.
故选A.
【点评】未知量是速度,有速度,一定是根据时间来列等量关系的.找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于E点,如果BC=10,△BDC的周长为22,那么△ABC的周长是()
A.24 B.30 C.32 D.34
【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
【分析】由AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于点E,可得AD=BD,又由BC=10,△DBC的周长为22,可求得AC的长,继而求得答案.
【解答】解:∵AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于点E,
∴AD=BD,
∵△DBC的周长为22,
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22,
∵BC=10,
∴AC=12,
∵AB=AC,
∴AB=12,
∴△ABC的周长为12+12+10=34,
故选D.
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
8.△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,BC=32,BD:DC=9:7,则点D到AB的距离为()
A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm
【考点】角平分线的性质.
【分析】根据题意画出图形分析.根据已知线段长度和关系可求DC的长;根据角平分线性质解答.
【解答】解:如图所示.
作DE⊥AB于E点.
∵BC=32,BD:DC=9:7,
∴CD=32× =14.
∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥DE,
∴DE=DC=14.
即D点到AB的距离是14cm.
故选C.
【点评】此题考查角平分线的性质,属基础题.
9.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是()
A.6 B.7 C.8 D.9
【考点】等腰三角形的判定.
【专题】分类讨论.
【分析】根据题意,结合图形,分两种情况讨论:①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.
【解答】解:如上图:分情况讨论.
①AB为等腰△ABC底边时,符合条件的C点有4个;
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.
故选:C.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.
10.计算2x3•(﹣x2)的结果是()
A.﹣2x5 B.2x5 C.﹣2x6 D.2x6
【考点】单项式乘单项式.
【分析】先把常数相乘,再根据同底数幂的乘法性质:底数不变指数相加,进行计算即可.
【解答】解:2x3•(﹣x2)=﹣2x5.
故选A.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,牢记同底数幂的乘法,底数不变指数相加是解题的关键.
二、填空题(题型注释)
11.分解因式:m2n﹣2mn+n=n(m﹣1)2.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【专题】计算题.
【分析】原式提取公因式后,利用完全平方公式分解即可.
【解答】解:原式=n(m2﹣2m+1)=n(m﹣1)2.
故答案为:n(m﹣1)2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
12.学习了三角形的有关内容后,张老师请同学们交流这样一个问题:“已知一个等腰三角形的周长是12,其中一条边长为3,求另两条边的长”.同学们经过片刻思考和交流后,小明同学举手讲:“另两条边长为3、6或4.5、4.5”,你认为小明回答是否正确:不正确,理由是两边之和不大于第三边.
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【专题】分类讨论.
【分析】根据等腰三角形的性质,确定出另外两边后,还需利用“两边之和大于第三边”判断能否构成三角形.
【解答】解:当另两条边长为3、6时,
∵3+3=6,
不能构成三角形,
∴另两条边长为3、6错误;
当另两条边长为4.5、4.5时,
4.5+3>4.5,
能构成三角形;
∴另两条边长为3、6或4.5、4.5,不正确,
故答案为:不正确,两边之和不大于第三边.
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系,利用三角形三边关系作出判断是解答此题的关键.
13.已知:a+b= ,ab=1,化简(a﹣2)(b﹣2)的结果是2.
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【专题】整体思想.
【分析】根据多项式相乘的法则展开,然后代入数据计算即可.
【解答】解:(a﹣2)(b﹣2)
=ab﹣2(a+b)+4,
当a+b= ,ab=1时,原式=1﹣2× +4=2.
故答案为:2.
【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想.
14.如图,已知△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,要使△ABD≌ACE,则只需添加一个适当的条件是BD=CE.(只填一个即可)
【考点】全等三角形的判定.
【专题】开放型.
【分析】此题是一道开放型的题目,答案不唯一,如BD=CE,根据SAS推出即可;也可以∠BAD=∠CAE等.
【解答】解:BD=CE,
理由是:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△ABD和△ACE中, ,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
故答案为:BD=CE.
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,题目比较好,难度适中.
15.已知分式 ,当x=2时,分式无意义,则a=6;当a为a<6的一个整数时,使分式无意义的x的值共有2个.
【考点】分式有意义的条件;根与系数的关系.
【专题】计算题.
【分析】根据分式无意义的条件:分母等于零求解.
【解答】解:由题意,知当x=2时,分式无意义,
∴分母=x2﹣5x+a=22﹣5×2+a=﹣6+a=0,
∴a=6;
当x2﹣5x+a=0时,△=52﹣4a=25﹣4a,
∵a<6,
∴△=25﹣4a>0,
故当a<6的整数时,分式方程有两个不相等的实数根,
即使分式无意义的x的值共有2个.
故答案为6,2.
【点评】本题主要考查了分式无意义的条件及一元二次方程根的判别式.(2)中要求当a<6时,使分式无意义的x的值的个数,就是判别当a<6时,一元二次方程x2﹣5x+a=0的根的情况.
16.如果一个多边形的内角和为1260°,那么这个多边形的一个顶点有6条对角线.
【考点】多边形内角与外角;多边形的对角线.
【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数,再计算出对角线的条数.
【解答】解:设此多边形的边数为x,由题意得:
(x﹣2)×180=1260,
解得;x=9,
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数:9﹣3=6,
故答案为:6.
【点评】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数,关键是掌握多边形的内角和公式180(n﹣2).
17.如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD=3,则点D到AB的距离是3.
【考点】角平分线的性质.
【分析】作DE⊥AB于E,根据角平分线的性质得到答案.
【解答】解:作DE⊥AB于E,
∵AD是∠BAC的平分线,∠C=90°,DE⊥AB,
∴DE=CD=3,
故答案为:3.
【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
18.关于x的方程 的解是正数,则a的取值范围是a<﹣1且a≠﹣2.
【考点】分式方程的解.
【分析】先去分母得2x+a=x﹣1,可解得x=﹣a﹣1,由于关于x的方程 的解是正数,则x>0并且x﹣1≠0,即﹣a﹣1>0且﹣a﹣1≠1,解得a<﹣1且a≠﹣2.
【解答】解:去分母得2x+a=x﹣1,
解得x=﹣a﹣1,
∵关于x的方程 的解是正数,
∴x>0且x≠1,
∴﹣a﹣1>0且﹣a﹣1≠1,解得a<﹣1且a≠﹣2,
∴a的取值范围是a<﹣1且a≠﹣2.
故答案为:a<﹣1且a≠﹣2.
【点评】本题考查了分式方程的解:先把分式方程化为整式方程,解整式方程,若整式方程的解使分式方程左右两边成立,那么这个解就是分式方程的解;若整式方程的解使分式方程左右两边不成立,那么这个解就是分式方程的增根.
19.计算: = .
【考点】分式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题.
【解答】解:
=
=
= ,
故答案为: .
【点评】本题考查分式的混合运算,解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法.
20.已知x为正整数,当时x=3,4,5,8时,分式 的值为负整数.
【考点】分式的值.
【分析】由分式 的值为负整数,可得2﹣x<0,解得x>2,又因为x为正整数,代入特殊值验证,易得x的值为3,4,5,8.
【解答】解:由题意得:2﹣x<0,解得x>2,又因为x为正整数,讨论如下:
当x=3时, =﹣6,符合题意;
当x=4时, =﹣3,符合题意;
当x=5时, =﹣2,符合题意;
当x=6时, =﹣ ,不符合题意,舍去;
当x=7时, =﹣ ,不符合题意,舍去;
当x=8时, =﹣1,符合题意;
当x≥9时,﹣1< <0,不符合题意.故x的值为3,4,5,8.
故答案为3、4、5、8.
【点评】本题综合性较强,既考查了分式的符号,又考查了分类讨论思想,注意在讨论过程中要做到不重不漏.
三、计算题(题型注释)
21.计算:
(1)﹣22+30﹣(﹣ )﹣1
(2)(﹣2a)3﹣(﹣a)•(3a)2
(3)(2a﹣3b)2﹣4a(a﹣2b)
(4)(m﹣2n+3)(m+2n﹣3).
【考点】整式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】(1)原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果;
(2)原式利用积的乘方及幂的乘方 运算法则计算,合并即可得到结果;
(3)原式第一项利用完全平方公式展开,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果;
(4)原式利用平方差公式化简,再利用完全平方公式展开,计算即可得到结果.
【解答】解:(1)原式=﹣4+1﹣(﹣2)=﹣4+1+2=﹣1;
(2)原式=﹣8a3+9a3=a3;
(3)原式=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab=﹣4ab+9b2;
(4)原式=m2﹣(2n﹣3)2=m2﹣4n2+12n﹣9.
【点评】此题考查了整式的混合运算,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.解方程: .
【考点】解分式方程.
【专题】计算题.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:去分母得:5(x﹣1)﹣(x+3)=0,
去括号得:5x﹣5﹣x﹣3=0,
解得:x=2,
经检验x=2是分式方程的解.
【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
23.先化简,再求值: ,其中x=2,y=﹣1.
【考点】分式的化简求值.
【分析】首先对分式进行化简,把分式化为最简分式,然后把x、y的值代入即可.
【解答】解:
=
= •
= ,
当x=2,y=﹣1时,原式= = .
【点评】本题主要考查分式的化简、分式的四则混合运算、分式的性质,解题关键在于把分式化为最简分式.
四、解答题(题型注释)
24.化简求值:
(1) ,其中a=﹣ ,b=1
(2) ,其中x满足x2﹣2x﹣3=0.
【考点】分式的化简求值.
【专题】计算题.
【分析】(1)原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值;
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值.
【解答】解:(1)原式=1﹣ • =1﹣ = = ,
当a=﹣ ,b=1时,原式=4;
(2)原式= •(x﹣1)=x2﹣2x﹣1,
由x2﹣2x﹣3=0,得到x2﹣2x=3,
则原式=3﹣1=2.
【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
25.某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,求该种干果的第一次进价是每千克多少元?
【考点】分式方程的应用.
【分析】设该种干果的第一次进价是每千克x元,则第二次进价是每千克(1+20%)x元.根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,列出方程,解方程即可求解.
【解答】解:设该种干果的第一次进价是每千克x元,则第二次进价是每千克(1+20%)x元,
由题意,得 =2× +300,
解得x=5,
经检验x=5是方程的解.
答:该种干果的第一次进价是每千克5元.
【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
26.如图,已知∠BAC=∠BCA,∠BAE=∠BCD=90°,BE=BD.求证:∠E=∠D.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】先由等角对等边得出AB=CB,再由HL证明Rt△EAB≌Rt△DCB,得出对应角相等即可.
【解答】证明:在△ABC中,∵∠BAC=∠BCA,
∴AB=CB,
∵∠BAE=∠BCD=90°,
在Rt△EAB和Rt△DCB中,
,
∴Rt△EAB≌Rt△DCB(HL),
∴∠E=∠D.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质;熟练掌握全等三角形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
27.己知:如图,E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若M、N分别是BE、DF的中点,连接MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形,并证明你的结论.
【考点】全等三角形的判定;平行四边形的判定.
【专题】几何综合题.
【分析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定,在△ABE和△CDF中,很容易确定SAS,即证结论;
(2)在已知条件中求证全等三角形,即△ABE≌△CDF,△MBF≌△NDE,得两对边分别对应相等,根据平行四边形的判定,即证.
【解答】证明:(1)∵▱ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,
又∵AE=CF,
∴△ABE≌△CDF;
(2)四边形MFNE平行四边形.
由(1)知△ABE≌△CDF,
∴BE=DF,∠ABE=∠CDF,
又∵ME=BM= BE,NF=DN= DF
∴ME=NF=BM=DN,
又∵∠ABC=∠CDA,
∴∠MBF=∠NDE,
又∵AD=BC,
AE=CF,
∴DE=BF,
∴△MBF≌△NDE,
∴MF=NE,
∴四边形MFNE是平行四边形.
【点评】此题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定,学会在已知条件中多次证明三角形全等,寻求角边的转化,从而求证结论.
八年级上数学期末考试题
一、选择题(题型注释)
1.已知三角形的三边分别为4,a,8,那么该三角形的周长c的取值范围是()
A.4
2.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产,在民间广泛流传.下面四幅剪纸作品中,属于轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.已知一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为()
A.3 B.4 C.5 D.6
4.下列运算正确的是()
A.3a+2a=5a2 B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2) C.(x+1)2=x2+1 D.(2a)3=6a3
5.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为()
A.20° B.25° C.30° D.35°
6.A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()
A. B.
C. +4=9 D.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于E点,如果BC=10,△BDC的周长为22,那么△ABC的周长是()
A.24 B.30 C.32 D.34
8.△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,BC=32,BD:DC=9:7,则点D到AB的距离为()
A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm
9.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是()
A.6 B.7 C.8 D.9
10.计算2x3•(﹣x2)的结果是()
A.﹣2x5 B.2x5 C.﹣2x6 D.2x6
二、填空题(题型注释)
11.分解因式:m2n﹣2mn+n=.
12.学习了三角形的有关内容后,张老师请同学们交流这样一个问题:“已知一个等腰三角形的周长是12,其中一条边长为3,求另两条边的长”.同学们经过片刻思考和交流后,小明同学举手讲:“另两条边长为3、6或4.5、4.5”,你认为小明回答是否正确:,理由是.
13.已知:a+b= ,ab=1,化简(a﹣2)(b﹣2)的结果是.
14.如图,已知△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,要使△ABD≌ACE,则只需添加一个适当的条件是.(只填一个即可)
15.已知分式 ,当x=2时,分式无意义,则a=;当a为a<6的一个整数时,使分式无意义的x的值共有个.
16.如果一个多边形的内角和为1260°,那么这个多边形的一个顶点有条对角线.
17.如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD=3,则点D到AB的距离是.
18.关于x的方程 的解是正数,则a的取值范围是.
19.计算: =.
20.已知x为正整数,当时x=时,分式 的值为负整数.
三、计算题(题型注释)
21.计算:
(1)﹣22+30﹣(﹣ )﹣1
(2)(﹣2a)3﹣(﹣a)•(3a)2
(3)(2a﹣3b)2﹣4a(a﹣2b)
(4)(m﹣2n+3)(m+2n﹣3).
22.解方程: .
23.先化简,再求值: ,其中x=2,y=﹣1.
四、解答题(题型注释)
24.化简求值:
(1) ,其中a=﹣ ,b=1
(2) ,其中x满足x2﹣2x﹣3=0.
25.某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,求该种干果的第一次进价是每千克多少元?
26.如图,已知∠BAC=∠BCA,∠BAE=∠BCD=90°,BE=BD.求证:∠E=∠D.
27.己知:如图,E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若M、N分别是BE、DF的中点,连接MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形,并证明你的结论.