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数学的学习离不开做试卷,学生需要多做题提高做题的速度,下面百文网的小编将为大家带来荆州是的高三月考文理科的数学试卷,希望能够帮助到大家。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分
已知集合 ( )
A. B. . .
已知是虚数单位,复数满足,则的共轭复数
A. B...
函数定义在上.则“曲线过原点”是“为奇函数”的( )条件.A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D. 既不充分又不必要
4.已知函数是偶函数,当时,,则曲线在点处切线的斜率为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
.,在定义域内任取一点,使的概率是().
A.B...
.已知双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()
A. B. C. D.
7.设函数,则下列结论正确的是( )
A.在上单调递增 B.在上单调递减
C.在上单调递增 D.在上单调递减
8.执行如图所示的程序,若输出的S=,则输入的正整数n=( )
A. B. C. D.已知抛物线,点抛物线的轴的直线,与抛物线交于两点,若的面积为,则以直线为准线的抛物线标准方程是( )A. B. C. D.
1.如图,在梯形中,.若
,到与的距离之比为,则可推算出:
试用类比的方法,推想出下述问题的结果.在
上面的梯形中,延长梯形两腰相交于点,设
,的面积分别为,且到与
的距离之比为,则的面积与的关系是( )
A. B.
C. D.
设集合都是M的含有两个元素的子集,且满足对任意的都有,其中表示x,y两个数的较小者,则k的最大值是( )
A.10 B.11 C.12 D.13函数,当时,有恒成立,则实数m的取值范围( )
A. B. C. D.已知、取值如下表:
0 1 4 5 6 8 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则外一点向这个圆作切线,切点为,则切线段 .
15.函数在上是减函数,则a的取值范围为 .16.已知定义在上的函数满足:
(1)(2)对所有且有
若对所有恒成立,则k的最小值为________三、解答题17.(本小题满分10分)化简下列各式
(1)
(2)
18.(本小题满分12分)已知:(为常数);:代数式有意义.
(1)若,求使“”为真命题的实数的取值范围;
(2)若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.
中,已知以为圆心的圆及其上一点.
(1)设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆N的标准方程;
(2)设平行于的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程;
20. (本小题满分12分)
在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评。某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
表1 男生 表2 女生
等级 优秀 合格 尚待改进 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 x 5 频数 15 3 y (Ⅰ)(Ⅱ)2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
男 生 女 生 合 计 优 秀 非优秀 合 计
参考数据与公式: ,其中.
临界值表:
0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635
21. (本小题满分12分)
已知点的对称点是P,焦点在x轴上的椭圆过点P,且离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设O为坐标原点,在椭圆短轴上有两点M,N满足,直线PM、PN分别交椭圆于A,B.直线AB过定点,求出定点的坐标.已知函数h(x)=(x-a)+a.
(Ⅰ)若x∈[-1,1],求函数h(x)的最小值;
(Ⅱ)当a=3时,若对∈[-1,1],∈[1,2],使得h(x1)≥-2bx2-ae+e+
成立,求b的范围.
答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B D B D C B D
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13. 1.45 14. 2 15. 16.
17.(1)
(2)
18. :等价于:即;
:代数式有意义等价于:,即…………2分(1)时,即为
若“”为真命题,则,得:
故时,使“”为真命题的实数的取值范围是,………5分(2)记集合,
若是成立的充分不必要条件,则,……………7分因此: ,故实数的取值范围是。……10分19. (1)由圆心N在直线x=6上,可设.因为N与x轴相切,与圆M外切,
所以,于是圆N的半径为,从而,解得.
因此,圆N的标准方程为. ………………………6分
(2)因为直线l∥OA,所以直线l的斜率为.
设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,
则圆心M到直线l的距离
因为 而
所以,解得m=5或m=-15.
故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. …………………………………12分
20.m人, 则,
所以,…………………………………………2分
表2中非优秀学生共5人,记测评等级为合格的3人为a,b,c,尚待改进的人为A,B,则从这5人中任选2人的所有可能结果为(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B),共10种………4分
设事件C表示“从表2的非优秀学生5人中随机选取2人,恰有1人测评等级为合格”,则C的结果为(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共6种………………………………………………………………………………… 6分
所以,故所求的概率为…………………………………………8分
(Ⅱ)
男生 女生 总计 优秀 15 15 30 非优秀 10 5 15 总计 25 20 45 ∵,,
…………11分
∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”……………………12分
21. (Ⅰ)P(2,1)由椭圆的离心率e===,则a2=4b2,
将P(2,1)代入椭圆,则,解得:b2=2,则a2=8,
椭圆的方程为:;………………………6分
(Ⅱ)当M,N分别是短轴的端点时,显然直线AB为y轴,所以若直线过定点,这个定点一点在y轴上,当M,N不是短轴的端点时,设直线AB的方程为y=kxt,设A(x1,y1)、B(x2,y2),
由,(14k2)x28ktx+4t2﹣8=0,
则=16(8k2﹣t22)0,x1+x2=﹣,x1x2=,
又直线PA的方程为y﹣1=(x﹣2),即y﹣1=(x﹣2),
因此M点坐标为(0,),同理可知:N(0,),
由=,则+=0,
化简整理得:(2﹣4k)x1x2﹣(2﹣4k2t)(x1x2)8t=0,
则(2﹣4k)﹣(2﹣4k2t)(﹣)8t=0,
化简整理得:(2t4)k(t2t﹣2)=0,
当且仅当t=﹣2时,对任意的k都成立,直线AB过定点Q(0,﹣2)…………分22. (I),令得.
当即时,在上,递增,的最小值为
.
当即时,在上,为减函数,在上,为增函数. ∴的最小值为.
当即时,在上,递减,的最小值为
.
综上所述,当时的最小值为,当时的最小值为,当时,最小值为.
(II)令
由题可知“对,,使得成立”
等价于“在上的最小值不大于在上的最小值”.
即
由()可知,当时,.
当时,,
①当时,
由得,与矛盾,舍去.
②当时,
由得,与矛盾,舍去.
③当时,
由得
综上,的取值范围是
在数学的学习中,学生经常需要多做题,多做题才能提高数学成绩,下面百文网的小编将为大家带来高二的数学试卷的分析,希望能够帮助到大家。
一、 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合则
A. B. C. D.
2.函数的最小正周期为
A.4 B.2 C. D.
,则“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.在中,,,,则A等于
A. B. C. D. 或
已知函数,则
是奇函数,且在R上是增函数 是偶函数,且在R上是增函数
是奇函数,且在R上是减函数 是偶函数,且在R上是减函数
6.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
7.函数的一个零点落在下列哪个区间
A. B. C. D.
,则( )
A. B. C. D.
9.已知函数若,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
10.函数y=1+x+的部分图像大致为
A. B.
C. D.
11.若函数在上是减函数,则实数
B C D.
12.已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则
A. B.
C. D.
90分)
填空题(共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡中横线上.)
13.
14函数的图像恒过定点P, P在幂函数y=f(x)的图像上,则f(9)=_____________
15 ,则曲线在点处的切线方程是___________
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知C=60°,b=,c=3,则A=_________。
6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.)
17.在ABC中,.
()求 的大小;
()求 的最大值.
18. 已知函数.
(Ⅰ) 若,求的单调区间.
(Ⅱ) 若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;
中,内角所对的边分别为.已知,,.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)求的值.
20.设函数,其中.已知.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的最小值.
.
21.已知函数.
(Ⅰ)若,求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)若,求函数在区间上的最大值;
10分)请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22、选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点,求弦长.
23、选修4-5:不等式选讲
已知函数=│x+1│–│x–2│.
(1)求不等式≥1的解集;
(2)若不等式≥x2–x +m的解集非空,求m的取值范围.
选择题
ACBBA BBDDD BC
填空题
13. 14. 15.y=-2x-1 16.750
三、解答题
17.(1)B=45o
(2) A=45o时最大值为1
18.(1)f(x)的单调增区间为(1,)单调减区间为(0,1)
(2)a=0
19.(1))解:在中,因为,故由,可得.由已知及余弦定理,有,所以.
由正弦定理,得.
所以,的值为,的值为.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)及,得,所以,
.故
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
所以.
因为,
所以,
当,
即时,取得最小值.
21. 解:(Ⅰ)当时,.
,.
令.
因为 ,
所以
所以 函数的单调递减区间是.
(Ⅱ),.
令,由,解得,(舍去).
当,即时,在区间上,函数是减函数.
所以 函数在区间上的最大值为;
当,即时,在上变化时,的变化情况如下表
+ - ↗ ↘
所以 函数在区间上的最大值为.
综上所述:当时,函数在区间上的最大值为;
当时,函数在区间上的最大值为.
数学的学习离不开做题,在学习的阶段更是需要多做试卷,下面百文网的小编将为大家带来物理中学的武邑的数学试卷的介绍,希望能够帮助到大家。
一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)
1.在△ABC中,若a=c=2,B=120°,则边b=()
A. B. C. D.
2.在△ABC中,若b=2,A=120°,三角形的面积S=,则三角形外接圆的半径为()
A. B.2 C.2 D.4
3.在中,,, 在边上,且,则( )
A. B. C. D.
4.已知数列{an}的首项为1,公差为d(d∈N*)的等差数列,若81是该数列中的一项,则公差不可能是()
A.2 B.3 C. 4 D.5
5.边长为的三角形的最大角与最小角的和是( )
A. B. C. D.
6.已知向量a=(1,2),a·b=5,|a-b|=2,则|b|等于()
A. B.2 C.5 D.25
7.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期为π,且当x∈[-,0)时,f(x)=sinx,则f(-)的值为()
A.- B. C.- D.
8.如图所示,D是△ABC的边AB上的中点,则向量等于()
A.-+ B.-- C.- D.+
9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图像如图所示,则ω,φ的值分别为()
A.2,0 B.2,
C.2,- D.2,
10.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立,且f()>f(π),则f(x)的单调递增区间是()
A.[kπ-,kπ+](k∈Z) B.[kπ,kπ+](k∈Z)
C.[kπ+,kπ+](k∈Z) D.[kπ-,kπ](k∈Z)
11.在中,角所对应的边分别为,.若,则( )
A. B.3C.或3 D.3或
12 . 如果数列{a n}满足a1,a 2-a1,a 3-a 2,…,a n-a n-1,…是首项为1,公比为2的等比数列,那么an=()
A.2-1 B.2-1 C.2 D.2+1
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知角的终边落在上,求的值 .
14.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程,那么表中的值为 .
x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 15.若圆与相交于两点,且,则实数的值为 .
16.已知函数的图像如图所示,则 .
三、解答题(共70分)
17.(本题满分10分)已知函数,
(1)求函数的最小正周期与单调递增区间;
(2)若时,函数的最大值为0,求实数的值.
18. (本小题满分12分)
已知等差数列的通项公式为.
试求(Ⅰ)与公差; (Ⅱ)该数列的前10项的和的值.
19.已知函数,其中,.
(Ⅰ)求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)在中,角所对的边分别为,,,且向量与向量共线,求的面积.
20.已知数列的前项和为,且满足;数列的前项和为,且满足,,.
(1)求数列、的通项公式;
(2)是否存在正整数,使得恰为数列中的一项?若存在,求所有满足要求的;若不存在,说明理由.
21.(本题12分)已知点(1,2)是函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象上一点,数列{an}的前n项和Sn=f(n)-1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=logaan+1,求数列{anbn}的前n项和Tn
22.设函数,其中,,.
(1)求的解析式;
(2)求的周期和单调递增区间;
(3)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.
参考答案
B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C
C 12.B
13. 14. 2.8 15. 4 16.
17.(1),单调递增区间为,;(2).
18.
19.解:(Ⅰ)
令错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。
解得错误!未找到引用源。
∴函数的单调递减区间为
(Ⅱ)
,即
又
∴由余弦定理得错误!未找到引用源。①
∵向量错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。共线,
∴错误!未找到引用源。由正弦定理得②
由①②得
20.解:(1)因为,所以当时,,
两式相减得,即,又,则,
所以数列是以为首项,2为公比的等比数列,故.
由得,,,…,,,
以上个式子相乘得,即①,当时,②,
两式相减得,即(),
所以数列的奇数项、偶数项分别成等差数列,
又,所以,则,
所以数列是以为首项,1为公差的等差数列,因此数列的通项公式为
(2)当时,无意义,
设(,),显然.
则,即.
显然,所以,
所以存在,使得,,
下面证明不存在,否则,即,
此式右边为3的倍数,而不可能是3的倍数,故该式不成立.
综上,满足要求的为,.
21.解:(1)由题意知
经检验n=1适合
(1)
(2)周期
由解得:
的单调递增区间为
(3),
即,
又因,所以的值域为
而,所以,即
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一、选择题(每小题5分,共60分)
1.下列函数既是奇函数,又在上为增函数的是( )
A. B. C. D.
2.设,则“”是“”的()条件
A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
3.已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
4.下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
5.已知,则( )
A. B. C. D.
6.已知函数的最小正周期为,若将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
7.已知奇函数在上是增函数,若, , ,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.已知, ,那么“”是“ ”的( )
. 充分不必要条件 . 必要不充分条件
. 充要条件 . 既不充分也不必要条件
9.设函数的导函数为,若为偶函数,且在上存在极大值,则的图象可能为( )
A. B. C. D.
10.定义在上的函数满足,当时, ,则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
11.已知(, , )是定义域为的奇函数,且当时, 取得最小值,当取最小正数时, 的值为( )
A. B. C. D.
12.已知函数满足,当时, ,若在区间上,方程只有一个解,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
13.已知,则__________.
14.________________。
15.已知,在函数与的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为,则值为__________
16.设函数在上的导函数为,对有,且在上有,若,则实数的取值范围是__________.
17.设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.
(1)若,且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
18.已知函数,
(I)求的最大值和对称中心坐标;
(Ⅱ)讨论在上的单调性。
19.已知函数的部分图象如图所示.
(1) 求函数的解析式;
(2) 如何由函数的通过适当图象的变换得到函数的图象, 写出变换过程;
(3) 若,求的值.
20.设函数.
(Ⅰ)当(为自然对数的底数)时,求的极小值;
(Ⅱ)若对任意正实数、(),不等式恒成立,求的取值范围.
.
(I)函数在点处的切线与直线垂直,求a的值;
(II)讨论函数的单调性;
(III)不等式在区间上恒成立,求实数a的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知函数对任意实数恒有,且当时,,又.
(1)判断的奇偶性;
(2)求证:是R上的减函数;
(3)求在区间[-3,3]上的值域;
(4)若∀xR,不等式恒成立,求的取值范围.
1.C
【解析】A中函数是奇函数,但是在单调递减,不符。B是偶函数。D是非奇非偶函数。C中是奇函数,且在上为增函数。选C.
2.A
【解析】由“|x+1|<1”得-2
由x2+x﹣2<0得-2
即“”是“”的充分不必要条件,
故选:A.
3.A
【解析】∵函数为奇函数,且当时, ,∴,
故选:A
4.D
【解析】利用排除法逐一考查所给的选项:
A中,当时等式不成立;
B中,当时等式不成立;
C中,当时等式不成立;
本题选择D选项.
5.C
【解析】由中, ,得到,由中,得到,即,则,故选C.
6.C
【解析】由函数的最小正周期为可知: ,即,
将函数的图象向右平移个单位,可得: ,
故选:C
7.C
【解析】由题意: ,
且: ,
据此: ,
结合函数的单调性有: ,
即.
本题选择C选项.
【考点】 指数、对数、函数的单调性
【名师点睛】比较大小是高考常见题,指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数,借助指数函数和对数函数的图象,利用函数的单调性进行比较大小,特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小,还可以解不等式.
8.B
【解析】 ∵
,解得
故是“ ”的必要不充分条件
故选B.
9.C
【解析】根据题意,若f(x)为偶函数,则其导数f′(x)为奇函数,
结合函数图象可以排除B. D,
又由函数f(x)在(0,1)上存在极大值,则其导数图象在(0,1)上存在零点,且零点左侧导数值符号为正,右侧导数值符号为负,
结合选项可以排除A,
只有C选项符合题意;
本题选择C选项.
10.
【解析】函数的周期为, 当时, 时, ,故函数在上是增函数, 时, ,故函数在上是减函数,且关于 轴对称,又定义在上的满足,故函数的周期是,所以函数在上是增函数,在上是减函数,且关于 轴对称,观察四个选项选项中 ,,故选.
11.B
【解析】(, , )是定义域为的奇函数,
, ,.则, 当时, 取得最小值,
故, ,, ,取最小正数为,此时: ,
∴函数的最小正周期为12,且, ,
又,。
故选:B.
点睛: 为奇函数等价于, 为偶函数等价于, 为偶函数等价于, ; 为奇函数等价于, .
12.B
【解析】
当时,则,故,所以 ,在同一平面直角坐标系中画出函数在区间上的图像和函数的图像如图,结合图像可知:当,即时,两函数的图像只有一个交点;当时,两函数的图像也只有一个交点,故所求实数的取值范围是,应选答案B
13.-3
【解析】
14.
【解析】.
15.
【解析】由题意,令, ,则,所以, ,即,当, ;当, ,如图所示,由勾股定理得,解得.
16.
【解析】令,所以,则为奇函数 . 时,,由导函数存在及对称性知:在上递减 .
, ,解得:.则实数的取值范围是
17.(1) (2)
【解析】试题分析:(1)先根据因式分解求命题p为真时实数的取值范围,解分式不等式得为真时实数的取值范围,再求两者交集得为真时实数的取值范围(2)由逆否命题与原命题等价得是的充分不必要条件,即是的一个真子集,结合数轴得实数的取值条件,解得取值范围
试题解析:解:(1)由得,
又,所以,
当时, ,即为真时实数的取值范围是.
为真时等价于,得,
即为真时实数的取值范围是.
若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.
(2)是的充分不必要条件,即,且,等价于,且,
设, ,则;
则,且所以实数的取值范围是.
点睛:充分、必要条件的三种判断方法.
1.定义法:直接判断“若则”、“若则”的真假.并注意和图示相结合,例如“⇒ ”为真,则是的充分条件.
2.等价法:利用⇒ 与非⇒非, ⇒ 与非⇒非, ⇔ 与非⇔非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.
3.集合法:若⊆ ,则是的充分条件或是的必要条件;若=,则是的充要条件.
18.(Ⅰ) 最大值为,对称中心为: ;(Ⅱ) 递增区间: 和;递减区间: .
【解析】试题分析:(1)由正弦的倍角公式和降幂公式,f(x)可化简为,可知最大值为2,对称中心由,解得x可求。(2)先求得f(x)最大增区间与减区间,再与做交,即可求得单调性。
试题解析:() ,所以最大值为,由,解得x=,r所以对称中心为: ;
()先求f(x)的单调增区间,由,解得,在上的增区间有和。
同理可求得f(x)的单调减区间,,在上的减速区间有.
递增区间: 和;递减区间: .
19.(1)(2)见解析(3)
【解析】试题分析:(1)直接由函数图象求得和周期,再由周期公式求得ω,由五点作图的第三点求;
(2)由先平移后改变周期和先改变周期后平移两种方法给出答案;
(3)由求出,然后把转化为余弦利用倍角公式得答案.
试题解析:
解:(1).
(2)法1:先将的图象向左平移个单位,再将所得图象纵坐标不变,横坐标压缩为原来的倍,所得图象即为的图象.
法2:先将的图象纵坐标不变,横坐标压缩为原来的倍,再将所得图象向左平移个单位,,所得图象即为的图象.
(3)由,
得: ,
而.
点睛:图象变换
(1)振幅变换
(2)周期变换
(3)相位变换
(4)复合变换
20.(Ⅰ) 取极小值为;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的极小值;
(Ⅱ)构造函数,可知为上为减函数.
所以对任意恒成立,可求 的取值范围.
试题解析;(Ⅰ)时, ,
所以在上单调递减,在上单调递增,
故当时, 取极小值为。
(Ⅱ)不妨设,则有,即,
构造函数,所以,所以为上为减函数.
所以对任意恒成立
即.
(II)当时,函数f(x)在区间上是单调递增;
当时,函数f(x)在区间上单调递增;在区间上单调递减;在区间上单调递增(III).
【解析】
试题分析:(I)求导,利用导数的几何意义与两直线垂直的判定进行求解;(II)求导,讨论二次方程的根的个数、根的大小关系,进而判定其单调性;(III)分离常数,转化为求函数的求值问题.
试题解析:(I)函数定义域为,, 1分
,由题意,解得. 4分
(II),
令,,
(i)当时,,,,函数f(x) 在上单调递增;
(ii)当时,,,函数f(x) 在上单调递增;
(iii)当时,,
在区间上,,,函数f(x)单调递增;在区间上,,,函数f(x)单调递减;在区间上,,,函数f(x)单调递增;
(iv)当时,,在区间上,,,函数f(x)单调递增. 8分
综上所述:当时,函数f(x)在区间上是单调递增;
当时,函数f(x)在区间上单调递增;在区间上单调递减;在区间上单调递增. 9分
法二:(i)当时,恒成立,函数f(x)在上单调递增;
,令,,
(ii)当时,,,函数f(x)在上单调递增;
(iii)当时,,
在区间上,,函数f(x) 单调递增;在区间上,,,函数f(x)单调递减;在区间上,,函数f(x) 单调递增. 8分
综上所述:当时,函数f(x)在区间上是单调递增;
当时,函数f(x)在区间上单调递增;在区间上单调递减;在区间上单调递增. 9分
法三:因为x>0,.
(i)当时,在区间上函数f(x) 单调递增;
(ii)当时,,
在区间上,,函数f(x) 单调递增;在区间上,,函数f(x) 单调递减;在区间上,,函数f(x) 单调递增. 8分
综上所述:当时,函数f(x)在区间上是单调递增;
当时,函数f(x)在区间上单调递增;在区间上单调递减;在区间上单调递增. 9分
(III)不等式在区间上恒成立等价于. 10分
令,
,
在区间上,,函数g(x)为减函数;
在区间上,,函数g(x)为增函数; 12分
得,
所以实数的范围是.
22.(1)奇函数
(3)[-6,6]
(,+∞)
解:(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),f(0)=0.
取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),
f(-x)=-f(x)对任意xR恒成立,f(x)为奇函数.
(2)证明: 任取x1,x2(-∞,+∞),且x10,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,
f(x2)<-f(-x1),又f(x)为奇函数,
f(x1)>f(x2).
f(x)是R上的减函数.
(3)由(2)知f(x)在R上为减函数,
对任意x[-3,3],恒有f(3)≤f(x)≤f(-3),
f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2×3=-6,
f(-3)=-f(3)=6,f(x)在[-3,3]上的值域为[-6,6].
(4)f(x)为奇函数,整理原式得f(ax2)+f(-2x)x-2,
当a=0时,-2x>x-2在R上不是恒成立,与题意矛盾;
当a>0时,ax2-2x-x+2>0,要使不等式恒成立,则Δ=9-8a<0,即a>;
当a<0时,ax2-3x+2>0在R上不是恒成立,不合题意.
综上所述,a的取值范围为(,+∞).
文理科的数学试卷考查的重点内容是不一样的,学生在做试卷的是要区分文理科的数学试卷,下面百文网的小编将为大家带来湖南的文理科的高三数学试卷介绍,希望能够帮助到大家。
一、选择题:本大题共12小题每小题5分共60分在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A==则A∩=()
(A){x|0≤x≤1} (B){x|1≤x<2}(C){x|-1
(A)1 (B) (C) (D)
(3)记等差数列的前n项和为S若S=20=19则S=(A)23 (B)105 (C)115 (D)230
(4)如图在边长为1的正方形OABC中随机取一点 则此点恰好取自阴影部分的概率为()
(A) (B)
(C) (D)
(5)对于下列四个命题:(0,1),logx0>x0;:(0,+∞)<;:(0,+∞)>x;:,
其中的真命题是(B)
(A)P1,P3 (B)P1,P4
(C)P2,P3 (D)P2,P4
(6)函数f(x)=(ω>0)的图象向右平移个单位得到函数y=g(x)的图象并且函数g(x)在区间上单调递增在区间上单调递减则实数ω的值为()
(A)1 (B) (C)2 (D)10
(7)某几何体的三视图如下图其正视图中的曲线部分为半圆则该几何体的表面积为()
(A)(19+) cm2 (B)(22+4) cm2
(C)(13+6+4) cm2 (D)(10+6+4) cm2
(8)秦九韶是我国南宋时期的数学家普州(现四川省安岳县)人他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入x的值为2则输出v的值为()
(A)210-1 (B)210(C)310-2(D)310
(9)已知抛物线C:y=8x的焦点为F准线为l是l上一点直线PF与曲线相交于M两点若=3则|MN|=()
(A) (B)
(C)11 (D)10
(10)设等比数列的公比为q其前n项的积为T并且满足条件a-1>0<0,则使T成立的最大自然数n的值为()
(A)9 (B)10
(C)18 (D)19
(11)已知函数f(x)=x-2x+-其中为自然对数的底数若不等式f(3a2)+f(-2a-1)≤f(0)恒成立则实数a的取值范围为()
(A) (B)
(C) (D)
【解析】易知函数f(x)为奇函数又因为f′(x)=3x-2++-x所以函数f(x)为增函数原不等式转化为:f(3a)≤f(2a+1)-2a-1≤0解得:-≤a≤1所以答案选(12)如图在正方形ABCD中为AB的中点为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点设向量=λ+μ则λ+μ的取值范围为()
(A)
(B)
(C)
(D)
【解析】以A为原点为x轴正方向为y轴正方向建立直角坐标系.设AB=1(cos θ,sin θ),θ∈,则=(1),==(),
由题意得解得μ=又λ=μ-1所以λ+μ=μ(+1)-1=-1.
设y=则y′=所以y=在上递增.所以:λ+μ∈选第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题每小题5分.(13)若(ax+)的展开式中x项的系数为80则实数a=__2__.(14)已知实数x满足约束条件则2x-y的取值范__[-1]__.(15)已知双曲线C:-=1(a>0)的左、右焦点分别为F为坐标原点点P是双曲线在第一象限内的点直线PO分别交双曲线C的左、右支于另一点M若|PF=2|PF且∠MF=120则双曲线的离心率为____.【解析】由题意=2|PF由双曲线的定义可得-|PF=2a所以|PF=4a=2a由四边形PF为平行四边形又∠MF=120可得∠F=120在三角形PF中由余弦定理可得=16a+4a-2·4a·2a·即有4c=20a+8a即c2=7a可得c=a即e=.(16)已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上且AB=AC=5=8底面ABC若G为△ABC的重心直线DG与底面ABC所成角的正切值为则球O的表面积为____.【解析】由题意可知=2=1==-=外接圆的直径为2r==设球O的半径为R==.球O的表面积为故答案为三、解答题:本题共6个小题满分70分.(17)(本小题满分10分)在△ABC中角A的对边分别为a满足2=.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若△ABC的面积为S=c求ab的最小值.【解析】(Ⅰ)由2=得=a2+b-c=-ab则==-故C=(Ⅱ)由△ABC的面积为S=c=ab=ab得c=2ab将其代入+b-c=-ab得+b-4a=-ab则4a-aba2+b2ab,所以ab≥当且仅当a=b==时取最小值.(18)(本小题满分12分)
如图几何体P-ABCD中底面ABCD为直角梯形侧面PAD为等边三角形且CD∥AB=90=DA=AB=1=.(Ⅰ)求证:面PAD⊥面ABCD;(Ⅱ)求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.【解析】(Ⅰ)由于PA=1=3=则PB=PA+AB则BA⊥PA又∠DAB=90则BA⊥DA故BA⊥面PAD又BA面ABCD则面PAD⊥面ABCD.
(Ⅱ)取O为AD中点建立如图所示空间直角坐标系O-xyz.取E为PA中=为面PAB的法向量;再令n=(x)为面PBC的法向量由于=(1),=由得解得x=-=则n=而显然二面角A-PB-C为锐二面角(直接由CH与DE平行且相等知点H在△PAB的内部)故所求余弦值为==.(19)(本小题满分12分)近几年来我国电子商务行业发展迅猛年元旦期间某购物平台的销售业绩高达918亿人民币与此同时相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易并对其评价进行统计对商品的好评0.6,对服务的好评率为0.75其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(Ⅰ)完成商品和服务评价的2×2列联表并说明是否可以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为商品好评与服务好评有关?(Ⅱ)若将频率视为概率某人在该购物平台上进行的5次购物中设对商品和服务全好评的次数为随机变量X.(i)求对商品和服务全好评的次数X的分布列(概率用组合数算式表示);(ii)求X的数学期望和方差.参考数据及公式如下: P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (K2=其中n=a+b+c+d)【解析】(Ⅰ)由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表:对服务好评 对服务不满意 合计对商品好评 80 40 120对商品不满意 70 10 80合计 150 50 200得K=>10.828可以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为商品好评与服务好评有关.(Ⅱ)(i)每次购物时对商品和服务全好评的概率为0.4且X的取值可以是0~B(5).(X=0)=0.6;P(X=1)=·0.4·0.64;P(X=2)=·0.42·0.63;P(X=3)=·0.43·0.62;(X=4)=·0.44·0.6;P(X=5)=0.4的分布列为:·0.4·0.64 C·0.42·0.63 C·0.43·0.62 C·0.44·0.6 0.45 (ii)由于X~B则EX=5×0.4=2=5×0.4×0.6=1.2.(20)(本小题满分12分)已知等差数列满足:a=4-2a+2=0.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若数列满足:b=(-1)+n(n∈N),求的前n项和S【解(Ⅰ)令等差数列的公差为d由a=4-2a+2=0得解得a=2=2故的通项公式为a=2n(n∈N).bn=(-1)+n(n∈N),
①若n为偶数结合a-a-1=2得=(-a+a)+(-a+a)+…+(-a-1+a)+(1+2+…+n)=2·+=;若n为奇数则S=S-1+b=-2n+n=.(21)(本小题满分12分)已知A(-2),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点为其右焦点是椭圆C上异于A的动点且△APB面积的最大值为2.(Ⅰ)求椭圆C的方程及离心率;(Ⅱ)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D当点P在椭圆上运动时求证:以BD为直径的圆与直线PF恒相切.【解析】(Ⅰ)由题意可设椭圆C的方程为+=1 (a>b>0)(c,0).由题意知解得b==1.故椭圆C的方程为+=1离心率为.(Ⅱ)证明:由题意可设AP的方程为y=k(x+2)(k≠0).则点D坐标为(2, ),BD中点E的坐标为(2, ).由得(3+4k)x2+16k+16k-12=0.设点P的坐标为(x),则-2x=所以x==k(x+2)= 因为点F坐标为(1),
当k=±时点P的坐标为直线PF⊥x轴点D的坐标为(2).此时以BD为直径的圆(x-2)+(y)2=1与直线PF相切.当k≠±时则直线PF的斜率k==所以直线PF的方程为y=(x-1).点E到直线PF的距离d===2|k|.又因为|BD|=4|k|所以d=|BD|.故以BD为直径的圆与直线PF相切.综上得当点P在椭圆上运动时以BD为直径的圆与直线PF恒相切.(22)(本小题满分12分)设函数f(x)=a+(a-1)x.(Ⅰ)若f(x)存在最大值M且M>0求实数a的取值范围;(Ⅱ)令a=(x)=xf(x)+x-x+00解得:综上当a∈时(x)有最大值M>0.(Ⅱ)当a=时(x)=xf(x)+x-x+=x+x-x+.(x)=(+bx-1)由于00,即g(x)在(x+∞)上单调递增.故函数g(x)存在最小值m=g(x),结合g′(x)=0即=1-bx得=g(x)=x(1-bx)+x-x+=-x-x+<(1-x)<0.
综上得对任意的0
数学是最难学习的学科之一,学生需要在数学上多花费一些的功夫,下面百文网的小编将为大家带来高二的数学的文理科数学试卷的分析,希望能够帮助到大家。
选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的).
1、直线x=的倾斜角是()
A. 90° B. 60° C. 45° D. 不存在
是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列为真命题的是( )
A.若,则 B.若α∩γ=,则
C.,,则 D.若,,则
3、已知两条直线y=ax﹣2和y=(a2)x1互相垂直,则a等于()
A.2 B.1 C.0 D.﹣1
直线:,:,若,则的值为( )
A. B. 2 C. -3或 D. 3或
A.30° B.45° C.60° D.90°
6、点关于直线对称的点坐标是( )
A. B. C. D.
7、从一个正方体中截去部分几何体,得到的几何体三视图如下,则此几何体的体积是()
A.64B. C. D.
已知点在直线上,则的最小值为()
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.2π+2 B.4π+2C.2π+ D.4π+
已知点,若直线与线段相交,则实数的取值范围是( )
A. B. 或 C. D. 或
平面四边形中,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体顶点在同一个球面上,则该球的体积为
A. B. C. D.
12、如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.
①当0
②截面在底面上投影面积恒为定值
③存在某个位置,使得截面S与平面A1BD垂直
④当CQ=时,S与C1D1的交点R满足C1R=
其中正确命题的个数为()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题共小题,每小题5分,共0分两个半径为1的铁球,熔化后铸成一个大球,这个大球的半径为.
如图, 是水平放置的的直观图,则的周长为 ______.
在两坐标轴上的截距互为相反数,则实数=
16.如图2-8在棱长为2的正方体ABCD-A中为BC的中点点P在线段D上点P到直线CC的距离的最小值为______.
三、解答题(共6小题,共70分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。)
17.(1分) 已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-.
(1)求直线l的方程;
(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.
中,底面是菱形,且.
(1)求证:;
(2)若平面与平面的交线为,求证:.
19.(1分)如图,菱与四边形BDEF相交于BD,平面ABCD,DE//BF,BF=2DE,AF⊥FC,M为CF的中点,.
(I)求证:GM//平面CDE;
(II)求证:平面ACE⊥平面ACF.
20.(12分) 如图在正方体中中,
(1)求异面直线所成的角;
(2)求直线D1B与底面所成角的正弦值;
(3)求二面角大小的正切值.
21.(1分)通过点P(1,3)且与两坐标轴的正半轴交于A、B两点.
(1)直线与两坐标轴所围成的三角形面积为6,求直线的方程;
(2)求的最小值;
22、(1分)Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.
(1)求证:DE∥平面A1CB;
(2)求证:A1F⊥BE;
(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?
说明理由.
高二月考一 理数答案2017.9
选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的).
1-6 ACDAAD 7-12 CBCBAC
二、填空题共小题,每小题5分,共0分 14. 15. 或 16.
三、解答题(共6小题,共70分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。
17、(10分)解(1)由点斜式方程得,
y-5=-(x+2),
3x+4y-14=0.
(2)设m的方程为3x+4y+c=0,
则由平行线间的距离公式得,
=3,c=1或-29.
3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.
.
2分
,O为BD的中点,
所以4分
所以,
又因为
所以7分
9分
.
11分
,平面平面.
.分
解析:证明:(Ⅰ)取的中点,连接.
因为为菱形对角线的交点,所以为中点,所以,又因为分别为
的中点,所以,又因为,所以,又
所以平面平面
又平面,所以平面
(Ⅱ)证明:连接,因为四边形为菱形,
所以,又平面,所以
所以.
设菱形的边长为2,
则
又因为,所以
则,且平面,得平面
在直角三角形中,
又在直角梯形中,得
从而,所以,又
所以平面,又平面
所以平面平面.
(1);(2);(3).
解析:
(1)连接AC,AD1,如图所示:
∵BC1∥AD1,
∴∠AD1C即为BC1与CD1所成角,
∵△AD1C为等边三角形,
∴∠AD1C=60°,
故异面直线BC1与CD1所成的角为60°;
(2)∵DD1⊥平面ABCD,
∴∠D1DB为直线D1B与平面ABCD所成的角,
在Rt△D1DB中,sin∠D1DB==
∴直线D1B与平面ABCD所成角的正弦值为;
(3)连接BD交AC于O,则DO⊥AC,
根据正方体的性质,D1D⊥面AC,
∴D1D⊥AC,D1D∩DO=D,
∴AC⊥面D1OD,∴AC⊥D1O,
∴∠D1OD为二面角D1﹣AC﹣D的平面角.
设正方体棱长为1,
在直角三角形D1OD中,DO=,DD1=1,
∴tan∠D1OD=.
;(2);
解析:(1)设直线方程为,此时方程为即
(2)设直线方程为
22、解析:(1)D,E分别为AC,AB的中点,
所以DE∥BC.
又因为DE平面A1CB,
所以DE∥平面A1CB.
(2)AC⊥BC且DE∥BC,
所以DE⊥AC.
所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.
而A1F平面A1DC,所以DE⊥A1F.
又因为A1F⊥CD,
所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE.
(3)A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:
如图,分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.
又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.
所以平面DEQ即为平面DEP.
由(2)DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.
又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,
所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.
故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.
高一的学生会发现高中的数学跟初中的数学比起来,难度会大大的增加,下面百文网的小编将为大家带来武邑中学高一数学的试卷分析,希望能够帮助到大家。
已知是第二象限角,,则
2.一元二次方程的一个根是,则另一个根和的值是 ( )
A. ,=4 B., = -4 C .,=6 D.,=-6
3.二次函数的顶点坐标、对称轴分别是()
A.(-2,6),B.(2,6), C.(2,6), D.(-2,6),
B. C. D.
5. 有一个因式为,则另一个因式为( )
A. B. C. D.
6.已知f(x)=ax+a-x(a>0,且a≠1),f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值为()
A.7 B.9 C.11 D.12
.在对数式b=log3(m-1)中,实数m的取值范围是()
A.R B.(0,+∞) C.(-∞,1) D.(1,+∞)
8.若f (x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx()
A.是奇函数B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数
若log23=a,则log49=()
A. B.a C.2a D.a2
10.y=2x与y=log2x的图象关于()
A.x轴对称 B.直线y=x对称C.原点对称 D.y轴对称
满足,则该数列的前2020项和为
A 1515 B. 1513 C. 1009 D. 2018
12.下列各组中的两个集合和,表示同一集合的是
A. B.
C., D.
13. _____________;
14.已知二次函数图象过点A(2,1)、B(4,1)且最大值为2,则函数的解析式为
15. 过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为_______cm.
16. 中,已知,则面积的最大值为____________.
解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
已知函数y=9x-2·3x+2,x[1,2],求函数的值域.
如图,在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、
c,,.
(I)求角的大小;
(II)设H为的垂心, ,求.
19. 已知函数f(x)=ln(ax2+2x+1),g(x)=lo(x2-4x-5).
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;
(3)求函数g(x)的递减区间.
已知二次函数.
(Ⅰ)若方程有两个实数根,且方程有两个相等的根,求的解析式:
(Ⅱ)若的图像与轴交于两点,且当时,恒成立,求实数的取值范围.
在中,设三个内角分别为,且满足
求证:;
设是边上的高,且,求的长.
22.(本小题满分12分)
点为轴正半轴上一点,两点关于轴对称,过点任作直线交抛物线于两点.(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若点的坐标为,且,试求所有满足条件的直线的解析式.
数学答案
选择题
1, B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. C 7. A 8. C 9. D 10. B
11. A 12. D
二.填空题
13. 14.y=-x2+6x-7 15.3 16.
三.解答题
17. (I)
18. () (II)
.(1)∴a>1. (2)∴0≤a≤1. (3) (5,+∞).
20. 【答案】(1);(2).
试题分析:(1)利用二次函数根与系数的关系设,利用条件待定系数求即可;
(2)要使得当时,恒成立.当且仅当即可.
试题解析:
(1)据题意,设,
①
由方程得 ②
因为方程②有两个相等的根,所以,
即 解得或(舍去)
将.代入①得的解析式
(2)据题意知,是方程的两个根.由韦达定理
故方程可化为
要使得当时,恒成立.当且仅当
故实数的取值范围为
II)
22.
于是.
又因为,所以.
因为,所以∽,故.
(2)设,不妨设,由(1)可知
,所以.
因为,所以∽.于是,即,
所以,由(1)中,即,所以,
于是可求得.将代入,得到点的坐标().
再将点的坐标代入,求得.所以解析式为.
高考数学试题既是考查学生数学学习水平的有效手段,更是数学教学研究的重要资源,接下来百文网小编为你整理了2018海淀二模数学试卷及答案,一起来看看吧。
2018奶奶江苏中考备考同学,数学的复习是要讲究方法的,除了掌握基础知识,做数学试卷也是必不可少。下面由百文网小编为大家提供关于2018江苏省中考数学试卷真题,希望对大家有帮助!
18.(1)计算: ;
(2)化简: .
19.(1)解方程组:
(2)解不等式: .
20.为了解射击运动员小杰的集训效果,教练统计了他集训前后的两次测试成绩(每次测试射击10次),制作了如图所示的条形统计图.
(1)集训前小杰射击成绩的众数为 ;
(2)分别计算小杰集训前后射击的平均成绩;
(3)请用一句话评价小杰这次集训的效果.
21.某校5月份举行了八年级生物实验考查,有 和 两个考查实验,规定每位学生只参加其中一个实验的考查,并由学生自己抽签决定具体的考查实验.小明、小丽、小华都参加了本次考查.
(1)小丽参加实验 考查的概率是 ;
(2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验 考查的概率;
(3)他们三人都参加实验 考查的概率是 .
22.如图,点 分别在 上, 分别交 于点 , , .
(1)求证:四边形 是平行四边形;
(2)已知 ,连接 ,若 平分 ,求 的长.
23.如图,小明在教学楼 处分别观测对面实验楼 底部的俯角为 ,顶部的仰角为 ,已知教学楼和实验楼在同一平地上,观测点距地面的垂直高度 为 ,求实验楼的垂直高度即 长(精确到 ).
参考值: , ,
24.如图, 中, , , ,点 在 上, ,点 从点 出发,沿 匀速运动;点 从点 出发,沿 的路径匀速运动.两点同时出发,在 点处首次相遇后,点 的运动速度每秒提高了2 ,并沿 的路径匀速运动;点 保持速度不变,并继续沿原路径匀速运动,两点在 处再次相遇后停止运动.设点 原来的速度为 .
(1)点 的速度为 (用含 的代数式表示);
(2)求点 原来的速度.
25.如图1,一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ,与 轴交于点 ,直线 与反比例函数 图象的另一支交于点 ,过点 作直线 垂直于 轴,点 是点 关于直线 的对称点.
(1) ;
(2)判断点 是否在同一条直线上,并说明理由;
(3)如图2,已知点 在 轴正半轴上, ,点 是反比例函数 图象位于第一象限部分上的点(点 在点 的上方), ,则点 的坐标为( , ).
26.如图, 中, ,点 在 上, ,过 两点的圆的圆心 在 上.(1)利用直尺和圆规在图1中画出⊙ (不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线条描清楚);
(2)判断 所在直线与(1)中所作的⊙ 的位置关系,并证明你的结论;
(3)设⊙ 交 于点 ,连接 ,过点 作 , 为垂足.若点 是线段 的黄金分割点(即 ,)如图2,试说明四边形 是正方形.
27.如图,在平面直角坐标系中,矩形 的边 分贝在 轴, 轴上,点 坐标为 ,二次函数 的图象经过点 ,顶点为点 .
(1)当 时,顶点 到 轴的距离等于 ;
(2)点 是二次函数 的图象与 轴的一个公共点(点 与点 不重合). 求 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式;
(3)矩形 的对角线 , 交于点 ,直线 平行于 轴,交二次函数 的图象于点 ,连接 , .当 ≌ 时,求 的值.
28.【回顾】如图1, 中, , ,则 的面积等于 .
【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有 的角,较短的直角边长为 ;另一个含有 的角,直角边长为 ,小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形 (如图3),用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出 .小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形 (如图4),也推出 .
请你写出小明或小丽推出 的具体说理过程.
【应用】在四边形 中, , , (如图5).
(1)点 在 上,设 ,求 的最小值;
(2)点 在 上,将 沿 翻折,点 落在 上的点 处,点 是 的中点吗?说明理由.
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2018年黑龙江省的同学们,初中的毕业考试就快来了,数学都复习了吗?下面由百文网小编为大家提供关于2018黑龙江省初中毕业考数学试卷,希望对大家有帮助!
(满分60分)
21.(本题满分5分)先化简,再求值: ,其中 2sin45°
22.(本题满分6分)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标为A(-2,1),B(-4,4),C(-5,2)请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标.
(2)画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2.并写出A2坐标.
23.(本题满分6分)
如图,抛物线 经过A(-1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DE交x轴于点E,连接BD.
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式;
(2)点M是线段BD上一点,当ME=MC时,求点M的坐标;
24.(本题满分7分)
在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:5640 6430 6520 6798 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的等统计图表:
组别 步数分组 频数
A 5500≤x<6500 2
B 6500≤x<7500 10
C 7500≤x<8500 m
D 8500≤x<9500 3
E 9500≤x<10500 n
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:m=_____.n=_____;
(2)补全频数分布直方图;
(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 组;
(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.
得分 评卷人
25.(本题满分8分)
下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120).己知线段BC表示的函数关系中,
(1)当速度为 时,该汽车的耗油量最低?是低是多少?
(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;
(3)甲、乙两地相距50km,一辆汽车的油箱里只有7L油,测汽车的速度应控制在什么范围内才能从甲地到乙地。
26.(本题满分8分)
如图,在锐角△ABC中∠CAB=45°,点E、F分别是直线AC、AB上的点,且EF=EB.
(1)如图1:当点E在线段AC上时,易证: .(不需证明)
(2)当点E在线段AC的延长线上时,如图2;当点E在CA的延长线上时,如图3.线段AE、AF、AB之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况加以证明.
27.(本题满分10分)
某服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元,计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则进货方案有多少种?
(2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0
(3)在销售甲乙两种服装过程中,服装店准备将剩余的10件打八折进行销售,如果总利润是3300元,则甲种服装最多进货多少件?
28.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0,8),点C(0,m)是线段BO上一点,过点C作CE⊥AB于点E,点D是线段OA上一个动点,连接CD,DE,以CD,DE为边做平行四边形CDEF.
(1)当0
(2)当m=3时,是否存在点D,使平行四边形CDEF的顶点F恰好落在y轴上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点D在运动的过程中,是否存在一个位置,使得平行四边形CDEF为矩形,求出满足条件的m的值.
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2018年的浙江初三同学们,对于中考数学的复习,有没有好的学习方法呢?数学的复习可以多做试卷,做往年的数学试卷真题也是很不错的。下面由百文网小编为大家提供关于2018浙江义乌中考数学试卷真题,希望对大家有帮助!
(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
11.分解因式:x2y﹣y= .
12.如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在⊙O上,边AB,AC分别与⊙O交于点D,E,则∠DOE的度数为 .
13.如图,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y= (x>0)的图象上,AC∥x轴,AC=2,若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为 .
14.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为 m.
15.以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心,适当长为半径作弧,与边AB,AC各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A作直线,与边BC交于点D.若∠ADB=60°,点D到AC的距离为2,则AB的长为 .
16.如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点,若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是
2018年湖北马上就要中考了,数学复习得还好吗?老师分发的数学试卷都有做吗?下面由百文网小编为大家提供关于2018湖北中考数学试卷答案解析,希望对大家有帮助!
(本题共9小题,共72分,解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程.)
17.计算:( )﹣2﹣0+ ﹣|﹣2|.
【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,二次根式性质,以及绝对值的代数意义化简,即可得到结果.
【解答】解:原式=9﹣1+3﹣2=9.
18.解分式方程: +1= .
【考点】B3:解分式方程.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:去分母得:3+x2﹣x=x2,
解得:x=3,
经检验x=3是分式方程的解.
19.如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数y= 的图象于点B,AB= .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1y2,指出点P、Q各位于哪个象限?并简要说明理由.
【考点】G7:待定系数法求反比例函数解析式;G6:反比例函数图象上点的坐标特征;Q3:坐标与图形变化﹣平移.
【分析】(1)求出点B坐标即可解决问题;
(2)结论:P在第二象限,Q在第三象限.利用反比例函数的性质即可解决问题;
【解答】解:(1)由题意B(﹣2, ),
把B(﹣2, )代入y= 中,得到k=﹣3,
∴反比例函数的解析式为y=﹣ .
(2)结论:P在第二象限,Q在第三象限.
理由:∵k=﹣3<0,
∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大,
∵P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1y2,
∴P、Q在不同的象限,
∴P在第二象限,Q在第三象限.
20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)
【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
【分析】作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=10,设AH=x,则BE=GH=43+x,由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10,根据BE=DE可得关于x的方程,解之可得.
【解答】解:如图,作BE⊥DH于点E,
则GH=BE、BG=EH=10,
设AH=x,则BE=GH=GA+AH=43+x,
在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan55°•x,
∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10,
∵∠DBE=45°,
∴BE=DE=CE+DC,即43+x=tan55°•x﹣10+35,
解得:x≈45,
∴CH=tan55°•x=1.4×45=63,
答:塔杆CH的高为63米.
21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛,初赛后对选手成绩进行了整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:分),A组:75≤x<80;B组:80≤x<85;C组:85≤x<90;D组:90≤x<95;E组:95≤x<100.并绘制出如图两幅不完整的统计图.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)参加初赛的选手共有40名,请补全频数分布直方图;
(2)扇形统计图中,C组对应的圆心角是多少度?E组人数占参赛选手的百分比是多少?
(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛,E组6名选手直接进入代表队,现要从D组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
【考点】X6:列表法与树状图法;V8:频数(率)分布直方图;VB:扇形统计图.
【分析】(1)用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数,用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数,从而补全频数分布直方图;
(2)用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数,用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比;
(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:(1)参加初赛的选手共有:8÷20%=40(人),
B组有:40×25%=10(人).
频数分布直方图补充如下:
故答案为40;
(2)C组对应的圆心角度数是:360°× =108°,
E组人数占参赛选手的百分比是: ×100%=15%;
(3)画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果,
∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为 = .
22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
【考点】MC:切线的性质;KF:角平分线的性质;KW:等腰直角三角形;MO:扇形面积的计算.
【分析】(1)连接DE,OD.利用弦切角定理,直径所对的圆周角是直角,等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD,进而得出结论;
(2)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°,由BC相切⊙O于点D,得到∠ODB=90°,求得OD=BD,∠BOD=45°,设BD=x,则OD=OA=x,OB= x,根据勾股定理得到BD=OD= ,于是得到结论.
【解答】(1)证明:连接DE,OD.
∵BC相切⊙O于点D,
∴∠CDA=∠AED,
∵AE为直径,
∴∠ADE=90°,
∵AC⊥BC,
∴∠ACD=90°,
∴∠DAO=∠CAD,
∴AD平分∠BAC;
(2)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,
∴∠B=∠BAC =45°,
∵BC相切⊙O于点D,
∴∠ODB=90°,
∴OD=BD,∴∠BOD=45°,
设BD=x,则OD=OA=x,OB= x,
∴BC=AC=x+1,
∵AC2+BC2=AB2,
∴2(x+1)2=( x+x)2,
∴x= ,
∴BD=OD= ,
∴图中阴影部分的面积=S△BOD﹣S扇形DOE= ﹣ =1﹣ .
23.某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种水果每次降价的百分率;
(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息 如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?
时间x(天) 1≤x<9 9≤x<15 x≥15
售价(元/斤) 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格
销量(斤) 80﹣3x 120﹣x
储存和损耗费用(元) 40+3x 3x2﹣64x+400
(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?
【考点】HE:二次函数的应用;AD:一元二次方程的应用.
【分析】(1)设这个百分率是x,根据某商品原价为10元,由于各种原因连续两次降价,降价后的价格为8.1元,可列方程求解;
(2)根据两个取值先计算:当1≤x<9时和9≤x<15时销售单价,由利润=(售价﹣进价)×销量﹣费用列函数关系式,并根据增减性求最大值,作对比;
(3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元,根据第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,列不等式可得结论.
【解答】解:(1)设该种水果每次降价的百分率是x,
10(1﹣x)2=8.1,
x=10%或x=190%(舍去),
答:该种水果每次降价的百分率是10%;
(2) 当1≤x<9时,第1次降价后的价格:10×(1﹣10%)=9,
∴y=(9﹣4.1)(80﹣3x)﹣(40+3x)=﹣17.7x+352,
∵﹣17.7<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=1时,y有最大值,
y大=﹣17.7×1+352=334.3(元),
当9≤x<15时,第2次降价后的价格:8.1元,
∴y=(8.1﹣4.1)﹣(3x2﹣64x+400)=﹣3x2+60x+80=﹣3(x﹣10)2+380,
∵﹣3<0,
∴当9≤x≤10时,y随x的增大而增大,
当10
∴当x=10时,y有最大值,
y大=380(元),
综上所述,y与x(1≤x<15)之间的函数关系式为:y= ,
第10天时销售利润最大;
(3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元,
由题意得:380﹣127.5≤(4﹣a)﹣(3×152﹣64×15+400),
252.5≤105(4﹣a)﹣115,
a≤0.5,
答:第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元.
24.如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等.
(1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图1所示的图形,AF经过点C,连接DE交AF于点M,观察发现:点M是DE的中点.
下面是两位学生有代表性的证明思路:
思路1:不需作辅助线,直接证三角形全等;
思路2:不证三角 形全等,连接BD交AF于点H.…
请参考上面的思路,证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明);
(2)如图2,在(1)的前提下,当∠ABE=135°时,延长AD、EF交于点N,求 的值;
(3)在(2)的条件下,若 =k(k为大于 的常数),直接用含k的代数式表示 的值.
【考点】SO:相似形综合题.
【分析】(1)证法一,利用菱形性质得AB=CD,AB∥CD,利用平行四边形的性质得AB=EF,AB∥EF,则CD=EF,CD∥EF,再根据平行线的性质得∠CDM=∠FEM,则可根据“AAS”判断△CDM≌△FEM,所以DM=EM;
证法二,利用菱形性质得DH=BH,利用平行四边形的性质得AF∥BE,再根据平行线分线段成比例定理得到 = =1,所以DM=EM;
(2)由△CDM≌△FEM得到CM=FM,设AD=a,CM=b,则FM=b,EF=AB=a,再证明四边形ABCD为正方形得到AC= a,接着证明△ANF为等腰直角三角形得到NF=a+ b,则NE=NF+EF=2a+ b,然后计算 的值;
(4)由于 = = + =k,则 = ,然后表示出 = = • +1,再把 = 代入计算即可.
【解答】解:(1)如图1,
证法一:∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵四边形ABEF为平行四边形,
∴AB=EF,AB∥EF,
∴CD=EF,CD∥EF,
∴∠CD M=∠FEM,
在△CDM和△FEM中
,
∴△CDM≌△FEM,
∴DM=EM,
即点M是DE的中点;
证法二:∵四边形ABCD为菱形,
∴DH=BH,
∵四边形ABEF为平行四边形,
∴AF∥BE,
∵HM∥BE,
∴ = =1,
∴DM=EM,
即点M是DE的中点;
(2)∵△CDM≌△FEM,
∴CM=FM,
设AD=a,CM=b,
∵∠ABE=135°,
∴∠BAF=45°,
∵四边形ABCD为菱形,
∴∠NAF=45°,
∴四边形ABCD为正方形,
∴AC= AD= a,
∵AB∥EF,
∴∠AFN=∠BAF=45°,
∴△ANF为等腰直角三角形,
∴NF= AF= ( a+b+b)=a+ b,
∴NE=NF+EF=a+ b+a=2a+ b,
∴ = = = ;
(4)∵ = = + =k,
∴ =k﹣ ,
∴ = ,
∴ = = • +1= • +1= .
25.在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.
已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2 与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C.
(1)填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为y=﹣ x+ ,点A的坐标为(﹣2,2 ),点B的坐标为(1,0);
(2)如图,点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;
(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
【考点】HF:二次函数综合题.
【分析】(1)由梦想直线的定义可求得其解析式,联立梦想直线与抛物线解析式可求得A、B的坐标;
(2)过A作AD⊥y轴于点D,则可知AN=AC,结合A点坐标,则可求得ON的长,可求得N点坐标;
(3)当 AC为平行四边形的一边时,过F作对称轴的垂线FH,过A作AK⊥x轴于点K,可证△EFH≌△ACK,可求得DF的长,则可求得F点的横坐标,从而可求得F点坐标,由HE的长可求得E点坐标;当AC为平行四边形的对角线时,设E(﹣1,t),由A、C的坐标可表示出AC中点,从而可表示出F点的坐标,代入直线AB的解析式可求得t的值,可求得E、F的坐标.
【解答】解:
(1)∵抛物线y=﹣ x2﹣ x+2 ,
∴其梦想直线的解析式为y=﹣ x+ ,
联立梦想直线与抛物线解析式可得 ,解得 或 ,
∴A(﹣2,2 ),B(1,0),
故答案为:y=﹣ x+ ;(﹣2,2 );(1,0);
(2)如图1,过A作AD⊥y轴于点D,
在y=﹣ x2﹣ x+2 中,令y=0可求得x=﹣3或x=1,
∴C(﹣3,0),且A(﹣2,2 ),
∴AC= = ,
由翻折的性质可知AN=AC= ,
∵△AMN为梦想三角形,
∴N点在y轴上,且AD=2,
在Rt△AND中,由勾股定理可得DN= = =3,
∵OD=2 ,
∴ON=2 ﹣3或ON=2 +3,
∴N点坐标为(0,2 ﹣3)或(0,2 +3);
(3)①当AC为平行四边形的边时,如图2,过F作对称轴的垂线FH,过A作AK⊥x轴于点K,
则有AC∥EF且AC=EF,
∴∠ACK=∠EFH,
在△ACK和△EFH中
∴△ACK≌△EFH(AAS),
∴FH=CK=1,HE=AK=2 ,
∵抛物线对称轴为x=﹣1,
∴F点的横坐标为0或﹣2,
∵点F在直线AB上,
∴当F点横坐标为0时,则F(0, ),此时点E在直线AB下方,
∴E到y轴的距离为EH﹣OF=2 ﹣ = ,即E点纵坐标为﹣ ,
∴E(﹣1,﹣ );
当F点的横坐标为﹣2时,则F与A重合,不合题意,舍去;
②当AC为平行四边形的对角线时,
∵C(﹣3,0),且A(﹣2,2 ),
∴线段AC的中点坐标为(﹣2.5, ),
设E(﹣1,t),F(x,y),
则x﹣1=2×(﹣2.5),y+t=2 ,
∴x=﹣4,y=2 ﹣t,
代入直线AB解析式可得2 ﹣t=﹣ ×(﹣4)+ ,解得t=﹣ ,
∴E(﹣1,﹣ ),F(﹣4, );
综上可知存在满足条件的点F,此时E(﹣1,﹣ )、F(0, )或E(﹣1,﹣ )、F(﹣4, ).
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二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.分解因式:x2﹣3x﹣4=.
14. =(a﹣1)+.
15.某学校开展数学竞赛,八(1)、八(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班的5名选手的复赛成绩如图所示.根据图示回答:一班复赛成绩的中位数是分,二班复 赛成绩的极差是分.
16.如图,人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是°.
17.如图,在▱ABCD中,G是CD上一点,连接BG且延长交AD的延长线于点E,AF=CG,∠E=30°,∠C=50°,则∠BFD=.
18.如图,将三条线段CD,EF,GN分别绕点O旋转,不能与线段AB重合的线段是.
三、解答题(共7小题)
19.把下列各式因式分解:
(1)﹣9a2+6a(a﹣b)﹣(a﹣b)2;
(2)(x﹣1)(x﹣2)+ .
20.先化简,再求值:( ﹣ )÷(a+1﹣ ),其中a=﹣ .
21.如图,在▱ABCD中,AB=AE,连接BE且延长CD的延长线于点F.求证:AD=CF.
22.小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑训练.在五次百米训练中,所测成绩如图所示,请根据图中所给信息解答以下问题:分别计算他们的平均数、极差和方差.
23.手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元,今年每部售价比去年降低500元,若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同,且销售总额比去年减少10%,求今年每部手机的售价是多少元.
24.如图,菱形ABCD的边长为5,过点A作对角线AC的垂线,交CB的延长线于点E,AE=4.
(1)求证:BE=BC;
(2)求S菱形ABCD.
25.如图,P是等腰Rt△ACB内一点,AC=BC,且PA=8,PB=10,PC= .将△CPB绕点C按逆时针方向旋转后,得到△CP′A.
(1)直接写出旋转的最小角度;
(2)求∠APC的度数.
2018年八年级的期末考试就要来了,数学试卷的题型大家应该有清楚,考前先做一份数学试卷吧。下面由百文网小编为大家提供关于2018年八年级上学期数学试卷,希望对大家有帮助!
(每题3分,共18分)
11.若分式 的值为0,则x=_____.
12.计算: 6a2b÷2a=_____.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=AD, ∠A=36°,则∠DBC=______.
14.信息技术的存储设备常用B、KB、MB、GB等作为存储设备的单位,例如,我们常说的某计算机的硬盘容量是320GB,某移动硬盘的容量是80GB,某个文件夹的大小是156KB等,其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B(字节),对于一个容量为8GB的内存盘,其容量为____B(字节).
15.已知(x+p)(x+q)=x2+mx+3,p、q为整数,则m=___.
16.如图,点A(2,2 ),N(1,0), ∠AON=60°,点M为平面直角坐标系内一点,且MO=MA,则MN的最小值为_______.
2018年的四川同学们,中考前的二模考试就要考试了,老师发的数学模拟试卷做了没呢?下面由百文网小编为大家提供关于2018年四川中考数学二模试卷,希望对大家有帮助!
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.D;2.B;3.C;4.B;5.D;6.B;7.C;8.D;9.B;10.B;
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.1×10﹣12;12.y(y+2x)(y﹣2x);13.±6;14. ;15. ;16.13;
三.解答题(共9小题,满分72分)
略
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深圳龙岗的二模考试已经结束,中考前的模拟考试都非常重要,这次的数学试卷相信大家都有考出理想的成绩。下面由百文网小编为大家提供关于深圳龙岗中考二模数学试卷,希望对大家有帮助!
一、选择题。
1、【答案】 C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解:0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3 .
故选:C.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n , 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n , 其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
2、【答案】 C
【考点】概率的意义
【解析】【解答】解:事件发生的概率为0的是画一个三角形,使其三边的长分别为8cm,6cm,2cm.
故选C.
【分析】找出不可能事件,即为概率为0的事件.
3、【答案】 B
【考点】根的判别式
【解析】【分析】分别求出①、②的判别式,根据:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根,即可得出答案:
方程①的判别式△=4﹣12=﹣8,则①没有实数解;
方程②的判别式△=4+12=20,则②有两个实数解。
故选B。
4、【答案】D
【考点】二次函数的图象,二次函数的性质
【解析】【分析】A、观察图象,可知抛物线的对称轴为直线x=1,则图象关于直线x=1对称,正确,故本选项不符合题意;
B、观察图象,可知抛物线的顶点坐标为(1,﹣4),又抛物线开口向上,所以函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4,正确,故本选项不符合题意;
C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),而对称轴为直线x=1,所以抛物线与x轴的另外一个交点为(3,0),则﹣1和3是方程ax2+bx+c(a≠0)=0的两个根,正确,故本选项不符合题意;
D、由抛物线的对称轴为x=1,所以当x<1时,y随x的增大而减小,错误,故本选项符合题意。
故选D.
5、【答案】A
【考点】菱形的性质,菱形的判定
【解析】【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=OC,BO=OD,AC⊥BD,
∵AC=8,DB=6,
∴AO=4,OB=3,∠AOB=90°,
由勾股定理得:AB= =5,
∵S菱形ABCD= ,
∴ ,
∴DH= ,
故选A.
【分析】根据菱形性质求出AO=4,OB=3,∠AOB=90°,根据勾股定理求出AB,再根据菱形的面积公式求出即可.
6、【答案】 D
【考点】翻折变换(折叠问题)
【解析】【分析】由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,根据等腰直角三角形的性质得到AD=AC,∠BAC=45°,则∠EAD=135°,∠CAE=135°,根据翻折变换可对A进行判断;由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,则AB=AE,∠BAC=45°,于是∠BAD=135°,∠DAE=135°,根据翻折变换可对B进行判断;根据前面两选项的结论得到∠CAD=90°,∠BAE=90°,AB=AE,AD=AC,根据旋转变换对C进行判断;根据平行四边形的性质得到△ACB与△DAC为全等的等腰直角三角形,由于,△ACB与△DAC只能经过翻折和平移才能重合,于是可对D进行判断.【解答】A、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,则AD=AC,∠BAC=45°,于是∠EAD=135°,∠CAE=135°,所以△ACE≌△ADE,所以A选项的结论正确;
B、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,则AB=AE,∠BAC=45°,于是∠BAD=135°,∠DAE=135°,所以△ADB≌△ADE,所以B选项的结论正确;
C、由A、B选项得到∠CAD=90°,∠BAE=90°,AB=AE,AD=AC,所以以A为旋转中心,把△ACE逆时针旋转90°后与△ADB重合,所以C选项的结论正确;
D、由于四边形ABCD是平行四边形,则△ACB与△DAC为全等的等腰直角三角形,△ACB与△DAC只能经过翻折和平移才能重合,所以D选项的结论错误.
故选D.
7、【答案】D
【考点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解:如图,∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴CE=DE= CD= ;
∵sin∠COB= , 且∠COB=60°,
∴CO=2;
由圆的对称性知:S阴影=S扇形BOC= = ,
故选D.
【分析】如图,首先求出CE= ;其次求出CO=2;运用S阴影=S扇形BOC , 即可解决问题.
8、【答案】A
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】仔细分析图中数据可得1=1,3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,…,根据从1开始的连续整数的和1+2+3+4+…+n= 依次分析各项即可。
当 时,解得n=10或n=-11(舍去),
当 =60, =65, =70时,解得的n均不是整数,
故选A.
【分析】解答本题的关键是熟练掌握从1开始的连续整数的和1+2+3+4+…+n= .
9、【答案】B
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:∵在▱ABCD中,CE平分∠BCD交AD于点E,
∴∠DEC=∠ECB,∠DCE=∠BCE,AB=DC,
∴∠DEC=∠DCE,
∴DE=DC=AB,
∵AD=7,AE=4,
∴DE=DC=AB=3.
故选:B.
【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC=∠DCE,进而得出DE=DC=AB求出即可.
10、【答案】 A
【考点】二次函数的图象,二次函数的性质
【解析】【解答】解:抛物线的对称轴为直线x=﹣ =﹣3,
因为﹣3
而抛物线开口向下,
所以y1>y2>y3 .
故选A.
【分析】先利用对称轴方程得到抛物线的对称轴,然后根据二次函数的性质求解.
二、填空题
11、【答案】 (x+3)(x﹣3)
【考点】因式分解-运用公式法
【解析】【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).
故答案为:(x+3)(x﹣3).
【分析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.
12、【答案】-1
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:由不等式得x>a+2,x< b,
∵﹣1
∴a+2=﹣1, b=1
∴a=﹣3,b=2,
∴(a+b)2009=(﹣1)2009=﹣1.
故答案为﹣1.
【分析】解出不等式组的解集,与已知解集﹣1
13、【答案】4
【考点】一元一次不等式组的整数解
【解析】【解答】解:解不等式①可得:x>﹣ , 解不等式②可得:x≤4,
则不等式组的解集为﹣
∴不等式组的最大整数解为4,
故答案为:4.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出答案.
14、【答案】3
【考点】角平分线的性质,勾股定理
【解析】【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于E, ∵∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴AB= = =10,
∵AD平分∠CAB,
∴CD=DE,
∴S△ABC= AC•CD+ AB•DE= AC•BC,
即 ×6•CD+ ×10•CD= ×6×8,
解得CD=3.
故答案为:3.
【分析】过点D作DE⊥AB于E,利用勾股定理列式求出AB,再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,然后根据△ABC的面积列式计算即可得解.
15、【答案】370
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解:∵左下角数字为偶数,右上角数字为奇数, ∴2n=20,m=2n﹣1,
解得:n=10,m=19,
∵右下角数字:第一个:1=1×2﹣1,
第二个:10=3×4﹣2,
第三个:27=5×6﹣3,
∴第n个:2n(2n﹣1)﹣n,
∴x=19×20﹣10=370.
故答案为:370.
【分析】首先观察规律,求得n与m的值,再由右下角数字第n个的规律:2n(2n﹣1)﹣n,求得答案.
16、【答案】-6
【考点】反比例函数的图象,反比例函数的性质
【解析】【解答】
∵正方形ADEF的面积为4,
∴正方形ADEF的边长为2,
∴BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=6.
设B点坐标为(t,6),则E点坐标(t-2,2),
∵点B、E在反比例函数 的图象上,
∴k=6t=2(t-2),
解得t=-1,k=-6.
【分析】反比例函数系数k的几何意义.
三、解答题
17、【答案】解:原式= =
=
= ,
当 时,
原式=
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将1﹣a2因式分解,再通分进行化简,代值求结果.
18、【答案】 解: , 解不等式①得x>8,
解不等式②得x<4a+8,
当a>0时,不等式组的解集为8
当a<0时,不等式组无解
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先求出两个不等式的解集,然后根据a的取值范围求出不等式组的解集.
19、【答案】解:此广告不真实.
因为对这种产品来说,并不是所有的人都使用这种产品.对不同地区,不同年龄,不同背景的人所作的调查结果也是不一定相同的.
在一个地方可能是80%,而在另一个地方可能是5%等等.
【考点】概率的意义
【解析】【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.根据普查与抽样调查的意义可判断.
20、【答案】解:设∠A=x.
∵AD=BD,
∴∠ABD=∠A=x;
∵BD=BC,
∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x;
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠BCD=2x,
∴∠DBC=x;
∵x+2x+2x=180°,
∴x=36°,
∴∠A=36°,∠ABC=∠ACB=72°.
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】设∠A=x,利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数.
21、【答案】(1)证明:连接BD,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠1=90°,
∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴∠DAB+∠3=90°,
∴∠CFA=180°﹣(DAB+∠3)=90°,∴CF⊥AB;
(2)解:连接OE,
∵∠ADB=90°,∴∠CDB=180°﹣∠ADB=90°,
∵在Rt△CDB中,CD=4,CB=4 ,
∴DB= ,
∵∠1=∠3,∴cos∠1=cos∠3= ,∴AB=10,
∴OA=OE=5,AD= ,
∵CD=4,∴AC=AD+CD=10,
∵CF=AC•cos∠3=8,∴AF= ,
∴OF=AF﹣OA=1,∴EF= .
【考点】余角和补角,勾股定理
【解析】【分析】(1)连接BD,由AB是圆O的直径,得到∠ADB=90°,根据余角的性质得到∠CFA=180°-(∠DAB+∠3)=90°,于是得到结论;
(2)连接OE,由∠ADB=90°,得到∠CDB=180°-∠ADB=90°,根据勾股定理得到DB= =8,解直角三角形得到CD=4,根据勾股定理即可得到结论。
22、【答案】(1)
(2)如图1,
过P作PM∥AD,∴ ,∴ ,∴PM=90﹣ t,
∵PN=NQ,PM=BQ,∴90﹣ t=20t,∴t= ,
(3)解:如图2,
作GH⊥BQ,∴PB=PF=60﹣3t,
∵AE=EF,∠AEP=∠FEG,∠A=∠F,∴△AEP≌△FEG,
∴PE=EG,FG=AP,∴AG=PF=60﹣3t=BH,
∴HQ=BQ﹣BH=20t﹣(60﹣3t)=23t﹣60,
GQ=FQ﹣FG=BQ﹣AP=17t,
根据勾股定理得,602=(17t)2﹣(23t﹣60)2
∴t1=4,t2=7.5(舍),∴t=4
∴存在t=4,使AE=EF.
【考点】等腰三角形的性质,翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】(1)当BP=BQ时,60﹣3t=20t,∴ ,
23、【答案】(1)解:∵□A′B′OC′由□ABOC旋转得到,且点A的坐标为(0,3),
点A′的坐标为(3,0).
∴抛物线过点C(-1,0),A(0,3),A′(3,0),
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),可得
解得
∴过点C,A,A′的抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
(2)解:∵AB//CO,∴∠OAB=∠AOC=90°,
∴OB= ,
又∠OC′D=∠OCA=∠B,
∠C′OD=∠BOA,∴△C′OD~△BOA,
又OC′=OC=1,
∴ ,
又△ABO的周长为4+ ,
∴△C′OD的周长为 .
(3)解:连接OM,设M点的坐标为(m,n),
∵点M在抛物线上,
∴n=-m2+2m+3,
∴ ,
= OA•m+ OA′•n- OA•OA′
= (m+n)-
= (m+n-3)
= (m2-3m)= (m )2+ .
∵0
∴当点M的坐标为( , )时,△AMA′的面积有最大值,且最大值为 .
【考点】二次函数的图象,二次函数的性质,二次函数的应用
【解析】【分析】(1)需要求A′的坐标,由A(0,3)绕点O顺时针旋转90°,则A′在x轴上且OA′=OA=3,则A′(3,0);运用待定系数法求抛物线的解析式;(2)根据勾股定理易求得OB的长;由角OC′D=角OCA=角B,角C′OD=角BOA,则△C′OD~△BOA,根据相似三角形的周长比等于相似比,可先求得相似比和△BOA的周长,则可求出△OC′D的周长;(3)可设M(m,n)代入抛物线可得n与m的关系式,而 ,由面积= 底乘高,将上式进行化简,可得 与m的关系式,由0
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一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在0、2、﹣1、﹣2这四个数中,最小的数为()
A.0 B.2 C.﹣1 D.﹣2
2.近两年,中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位,将180000用科学记数法表示为()
A.1.8×105 B.1.8×104 C.0.18×106 D.18×104
3.下列计算,正确的是()
A.a2﹣a=a B.a2•a3=a6 C.a9÷a3=a3 D.(a3)2=a6
4.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其左视图是()
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中.点P(1,﹣2)关于x轴的对称点的坐标是()
A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(﹣2,1)
6.如图,圆锥的底面半径为2,母线长为6,则侧面积为()
A.4π B.6π C.12π D.16π
7.一组数据:1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是()
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
8.一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内即进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示,则每分钟的出水量为()
A.5L B.3.75L C.2.5L D.1.25L
9.已知∠AOB,作图.
步骤1:在OB上任取一点M,以点M为圆心,MO长为半径画半圆,分别交OA、OB于点P、Q;
步骤2:过点M作PQ的垂线交 于点C;
步骤3:画射线OC.
则下列判断:① = ;②MC∥OA;③OP=PQ;④OC平分∠AOB,其中正确的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为()
A.5 B.10 C.10 D.15
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若 在实数范围内有意义,则x的取值范围为 .
12.如图所示,DE是△ABC的中位线,BC=8,则DE= .
13.四边形ABCD内接于圆,若∠A=110°,则∠C= 度.
14.若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值为 .
15.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD= 度.
16.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做4个,甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等,则乙每小时所做零件的个数为 .
17.已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为﹣1,则x=﹣m时,该多项式的值为 .
18.如图,四边形OABC是平行四边形,点C在x轴上,反比例函数y= (x>0)的图象经过点A(5,12),且与边BC交于点D.若AB=BD,则点D的坐标为 .
三、解答题(本大题共10小题,共96分)
19.(1)计算:|﹣4|﹣(﹣2)2+ ﹣( )0
(2)解不等式组 .
20.先化简,再求值:(m+2﹣ )• ,其中m=﹣ .
21.某学校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了50名学生,并统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位:min),然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表.
课外阅读时间t 频数 百分比
10≤t<30 4 8%
30≤t<50 8 16%
50≤t<70 a 40%
70≤t<90 16 b
90≤t<110 2 4%
合计 50 100%
请根据图表中提供的信息回答下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)若全校有900名学生,估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min?
22.不透明袋子中装有2个红球,1个白球和1个黑球,这些球除颜色外无其他差别,随机摸出1个球不放回,再随机摸出1个球,求两次均摸到红球的概率.
23.热气球的探测器显示,从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°,看这栋楼底部C的俯角β为60°,热气球与楼的水平距离为100m,求这栋楼的高度(结果保留根号).
24.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,点O在AB上,OB=2,以OB为半径的⊙O与AC相切于点D,交BC于点E,求弦BE的长.
25.某学习小组在研究函数y= x3﹣2x的图象与性质时,已列表、描点并画出了图象的一部分.
(1)请补全函数图象;
(2)方程 x3﹣2x=﹣2实数根的个数为 ;
(3)观察图象,写出该函数的两条性质.
26.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,PQ垂直平分BE,分别交AD、BE、BC于点P、O、Q,连接BP、EQ.
(1)求证:四边形BPEQ是菱形;
(2)若AB=6,F为AB的中点,OF+OB=9,求PQ的长.
27.我们知道,三角形的内心是三条角平分线的交点,过三角形内心的一条直线与两边相交,两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”.
(1)等边三角形“內似线”的条数为 ;
(2)如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求证:BD是△ABC的“內似线”;
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E、F分别在边AC、BC上,且EF是△ABC的“內似线”,求EF的长.
28.已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2(a>0)相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴正半轴相交于点C,过点A作AD⊥x轴,垂足为D.
(1)若∠AOB=60°,AB∥x轴,AB=2,求a的值;
(2)若∠AOB=90°,点A的横坐标为﹣4,AC=4BC,求点B的坐标;
(3)延长AD、BO相交于点E,求证:DE=CO.