新疆阿克苏市实验中学2023—2024学年第一学期高三第一次月考-数学试题+答案
阿克苏市实验中学 2023—2024 学年第一学期高三年级第一次月考考
试
数学试卷
考试时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共8 个小题,每小题5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
A x N|x 2
1. 已知集合 ,则集合 A 的子集个数为( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
2. “ x 0 ”是“ x 1”的( )条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
3. 不等式 x2 x 6 0 的解集为( )
A. x 2 x 3 B. x 3 x 2
x x 2 ,或 x 3 x x 3,或 x 2
C. D.
0.5
4. 若 a .5 , b ln 3 , c log2 0.2 ,则有( )
A. a b c B. b a c C. c a b D. b c a
2 8
5. 已知正数 x, y 满足 1,则 x y 的最小值是( )
x 1 y
A. 17 B. 16 C. 15 D. 14
x
6. 函数 f(x) 2x 的图象大致形状是( )
x
A. B.
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C. D.
7. 草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素,能够调节免疫功能,增强机体免疫力.草莓味甘、性凉,有
润肺生津,健脾养胃等功效,受到众人的喜爱.根据草莓单果的重量,可将其从小到大依次分为 4 个等
级,其等级 x x 1,2,3,4 与其对应等级的市场销售单价 y(单位:元/千克)近似满足函数关系式
y eaxb ,若花同样的钱买到的 1 级草莓比 4 级草莓多 1 倍,且 1 级草莓的市场销售单价为 20 元/千克,
则 3 级草莓的市场销售单价最接近(参考数据: 3 2 1.26 , 3 4 1.59 )( )
A. 30.24 元/千克 B. 31.75 元/千克
C. 38.16 元/千克 D. 42.64 元/千克
8. 已知 f (x) 22x x 2 ,若 f (x ) 0 ,则 x 所在区间为( )
0 0
1 1 1
A. (0, ) B. ( , )
4 4 2
1
C. ( ,1) D. 1,2
2
二、选择题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的四个选项中,有多
项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分)
9. 已知集合 A x x2 1 0 ,则下列式子表示正确的是( )
A. 1 A B. 1 A C. 0 A D. 1,1 A
1
10. 若幂函数 f (x) 的图像经过点 2, ,则下列命题中,正确的有( )
2
A. 函数 f (x) 为奇函数 B. 函数 f (x) 为偶函数
C. 函数 f (x) 在 (0,) 为减函数 D. 函数 f (x) 在 (0,) 为增函数
x, x 0
11. 已知函数 f x ,则下列结论中正确的是( )
lnx , x 0
A. 函数 f x 有且仅有一个零点 0 B. f e 1
C. f x 在 ,0 上单调递增 D. f x 在 0, 上单调递减
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12. 函数 f (x) 的定义域为[1,1) ,其图象如图所示.函数 g(x) 是定义域为 R 的偶函数,满足
g(x 2) g(x) ,且当 x [1,0]时, g(x) f (x) .则下列结论正确的是( )
1
A. g(1) ;
2
B. 不等式 g x 0 的解集为 R ;
C. 函数 g(x) 的单调递增区间为[2k,2k 1] , k Z;
D. 对于 x R, g 1 x g x .
三、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上)
13. 函数 f x x 3 log x 1 ,则 f x 定义域是________.
2
1
14. 函数 f x x2 3 的零点个数为_________.
2x
c
15. 已知函数 f (x) ax3 bx 3 ,若 f (t) 4 ,则 f (t) ________.
x
ex1, x 2
16. 已知函数 f x ,则 f 2023 __________.
f x 2, x 2
四、解答题(本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
m 1
17. 已知函数 f x 2x ,且 f 1.
x 2
(1)求 m 的值;
(2)判定 f x 的奇偶性.
x2 2x, x 0,
18. 已知奇函数 f (x) 0, x 0,
2
x mx, x 0.
(1)求 f (m) 的值;
(2)若函数 f (x) 在区间[1,a2 2] 上单调递增,试确定 a 的取值范围.
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19. 已知函数 f (x) a x (a 0 且 a 1),且 f (x) 的图象过点 A(2,2) .
(1)求 f (x) 的解析式;
(2)若 f (2m2 1) f (m 2) ,求实数 m 的取值范围.
20. 已知函数 f x log2 x 2 .
(1)求函数 f x 2 恒过哪一个定点,写出该点坐标;
1
(2)令函数 g x f x a x1 1 ,当 g 2 时,证明:函数 g x 在区间 1,2 上有零点.
2
21. 定义在 R 上的偶函数 f (x) ,当 x 0 时, f (x) x2 2x 1 .
(1)求函数 f (x) 在 R 上的表达式,并在图中的直角坐标系中画出函数 f (x) 的大致图象;
(2)若 g(x) f (x) m 有四个零点,求实数 m的取值范围.
22. 已知二次函数 f x x2 bx c ,且不等式 f (x) 2x 的解集为 (1,3) .
(1)求 f x 解析式;
(2)若不等式 kf 2x 2x 1 0 在 x[1,2] 上有解,求实数 k 的取值范围.
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阿克苏市实验中学 2023—2024 学年第一学期高三年级第一次月考考
试
数学试卷
考试时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共8 个小题,每小题5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
A x N|x 2
1. 已知集合 ,则集合 A 的子集个数为( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】先化简集合 A,再求得其子集即可
【详解】由已知可得 A 0,1 ,其子集为 ,0,1,0,1 ,子集个数为 4 个
故选:C.
2. “ x 0 ”是“ x 1”的( )条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分性和必要性的 概念直接求解即可.
【详解】因为 x 0 x 1, x 1 x 0 ,
所以“ x 0 ”是“ x 1”的必要不充分条件,
故选:B
3. 不等式 x2 x 6 0 的解集为( )
A. x 2 x 3 B. x 3 x 2
C. x x 2 ,或 x 3 D. x x 3,或 x 2
【答案】B
【解析】
【分析】对于二次项系数是负数的一元二次不等式,可以先把二次项系数化成正数,再求解.
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【详解】不等式可化为 x2 x 6 0 ,解得 3 x 2 .
故选:B.
0.5
4. 若 a .5 , b ln 3 , c log2 0.2 ,则有( )
A. a b c B. b a c C. c a b D. b c a
【答案】B
【解析】
【分析】由指数和对数函数的性质,利用中间值确定 a,b,c 的范围,即可求解.
【详解】指数函数 y 0.5x 在 R 上为减函数,则 a 0.50.5 0.50 1,即 0 a 1 ,
对数函数 y ln x 在 0, 上为增函数,则 b ln 3 ln e 1,
对数函数 y log2 x 在 0, 上为增函数,则 c log2 0.2 log2 1 0 .因此 b a c .
故选:B.
2 8
5. 已知正数 x, y 满足 1,则 x y 的最小值是( )
x 1 y
A. 17 B. 16 C. 15 D. 14
【答案】A
【解析】
2 8
【分析】先配凑 x 1 y x 1 y ,然后运用基本不等式求出最小值
x 1 y
2 8
【详解】 1,
x 1 y
2 8 2y 8 x 1 2y 8 x 1
x 1 y x 1 y 10 10 2 18,
x 1 y x 1 y x 1 y
2y 8 x 1
当且仅当 ,即 x 5 , y 12 时, x y 取得最小值17 .
x 1 y
故选: A .
x
6. 函数 f(x) 2x 的图象大致形状是( )
x
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A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数的单调性、值域排除选项可得到结果.
x 2x , x 0
【详解】由函数 f x 2x ,
x
x 2 , x 0
可得函数在 0, 上单调递增,且此时函数值大于 1;
在 ,0 上单调递减,且此时函数值大于1 且小于零,
结合所给的选项,只有 B 项满足条件,
故选:B.
7. 草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素,能够调节免疫功能,增强机体免疫力.草莓味甘、性凉,有
润肺生津,健脾养胃等功效,受到众人的喜爱.根据草莓单果的重量,可将其从小到大依次分为 4 个等
级,其等级 x x 1,2,3,4 与其对应等级的市场销售单价 y(单位:元/千克)近似满足函数关系式
y eaxb ,若花同样的钱买到的 1 级草莓比 4 级草莓多 1 倍,且 1 级草莓的市场销售单价为 20 元/千克,
则 3 级草莓的市场销售单价最接近(参考数据: 3 2 1.26 , 3 4 1.59 )( )
A. 30.24 元/千克 B. 31.75 元/千克
C. 38.16 元/千克 D. 42.64 元/千克
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意,由指数的运算性质,代入计算,即可得到结果.
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e4ab
【详解】由题意可知, e3a 11,解得 ea 3 2 ,由 eab 20 ,
eab
2 2
可得 e3ab eab e2a eab ea 20 3 2 201.262 31.75,
故选:B.
2x
8. 已知 f (x) 2 x 2 ,若 f (x0 ) 0 ,则 x0 所在区间为( )
1 1 1
A. (0, ) B. ( , )
4 4 2
1
C. ( ,1) D. 1,2
2
【答案】B
【解析】
【分析】利用零点存在性定理求解即可.
【详解】由已知得函数 f (x) 连续且单调递增,
1 1 7 1 1 1
因为 f 2 2 2 0 , f 2 2 0 ,
4 4 4 2 2 2
1 1
所以 f f 0 ,
4 2
1 1
由零点存在性定理可知存在 x ( , ) 使得 f (x ) 0 ,
0 4 2 0
故选: B .
二、选择题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的四个选项中,有多
项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分)
9. 已知集合 A x x2 1 0 ,则下列式子表示正确的是( )
A. 1 A B. 1 A C. 0 A D. 1,1 A
【答案】ACD
【解析】
【分析】先求得集合 A ,然后根据元素与集合的关系,集合与集合的关系求得正确答案.
【详解】由题意可知, A 1,1 ,所以1 A , 0 A ,1,1 A .,ACD 选项正确.
B 选项,1 是集合,不是元素,所以不能用“”,B 选项错误.
故选:ACD
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1
10. 若幂函数 f (x) 的图像经过点 2, ,则下列命题中,正确的有( )
2
A. 函数 f (x) 为奇函数 B. 函数 f (x) 为偶函数
C. 函数 f (x) 在 (0,) 为减函数 D. 函数 f (x) 在 (0,) 为增函数
【答案】AC
【解析】
1
【分析】先根据幂函数图像经过点 2, ,求出函数解析式,然后利用幂函数的基本性质即可求解.
2
【详解】因为 f (x) 是幂函数,所以设 f (x) x ,
1 1 1
又 f (x) 的图像经过点 2, ,所以 2 ,所以 1,即 f (x) x ,
2 2
所以函数 f (x) 为奇函数,且在 (0,) 为减函数,故 AC 正确,BD 错误;
故选:AC.
x, x 0
11. 已知函数 f x ,则下列结论中正确的是( )
lnx , x 0
A. 函数 f x 有且仅有一个零点 0 B. f e 1
C. f x 在 ,0 上单调递增 D. f x 在 0, 上单调递减
【答案】BC
【解析】
【分析】根据分段函数解析式,结合对数函数性质判断单调性和零点.
x, x 0
【详解】由函数 f x ,可得 f x 有两个零点 0、1,故 A 错误;
lnx , x 0
由于 f e | ln e |1,故 B 正确;
当 x 0 时 f x x ,所以 f x 在 ,0 上单调递增,故 C 正确;
ln x, x 1
当 x 0 时 f x ,所以 f x 在 0,1 上单调递减, 1, 上单调递增,故 D 错误.
ln x, x 1
故选:BC.
12. 函数 f (x) 的定义域为[1,1) ,其图象如图所示.函数 g(x) 是定义域为 R 的偶函数,满足
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