2024届江苏省如皋市高三上学期期教学质量调研(二)-数学试题+答案

学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2023－2024学年度高三年级第一学期期中教学质量调研—、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678选项C BBADDCA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．题号9101112选项ABD ACDADCD三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．1513.3214．6或215．116．282四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．2217．解：（1）因为an2Snn2n①,所以an12Sn1n12n1②,①-②得：3aa2n1…………………………………………………2分nn1在①中，令n1,得：a1…………………………………………………4分1因为3annan1n1，a110，所以数列ann是常数列……………………………………………………5分n（2）设数列2an的前n项的和为Tn，由（1）得：ann，23n①Tn22232n223nn1②2Tn222n12n2①②得：23nn1………………………………分-Tn2222n27n1所以Tnn122……………………………………………………10分cosCsinC18．解：（1）因为0，cosBcosCsinBsinC所以cosCsinBsinCsinCcosBcosC01学科网（北京）股份有限公司所以sinBcosCcosBsinC2sinCcosCsinBCsin2C所以sinAsin2CsinAsin2C……………………………………2分因为A0,，2C0,2，所以A2C或A2C……………………………………………………4分π2当C时，A，AC与ACB矛盾，故舍去，33因为ACB，所以BC，所以A…………………………6分33（2）因为bc，所以BC，所以A2C………………………………………7分所以sinAsin2CsinA2sinCcosC在ABC中，由正弦定理得：a2ccosC…………………………………9分222在ABC中，由余弦定理得：cosCabc，2ab222所以a2cabc……………………………………………………112ab分所以a27………………………………………………………………12分18．（1）证明：连接AC1，交A1C于N.在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1为平行四边形，因为AC1，A1C是平行四边形的对角线，所以N为A1C的中点，所以N与N重合，所以N为AC1的中点…………………………………………1分在C1AB中，因为M,N分别是BC1,AC1的中点，所以MN∥AB………………3分因为平面,平面,所以∥平面…………………分MNABCABABCMNABC4（2）在ABC内，因为ABAC4，BC42，所以AB2AC2BC2，所以ABAC，在直三棱柱ABCABC中，AA平面ABC，1111z因为AB,AC平面ABC，所以A1AAAB,AAAC，11B1C1N以为正交基底，建立如图所示的空间MAB,AC,AA1ABC2xy学科网（北京）股份有限公司直角坐标系Oxyz………………………………6分则A0,0,0，B4,0,0，C0,4,0，A10,0,6，C10,4,6，所以M2,2,3，N0,2,3，所以A1M2,2,3，A1N0,2,3，设平面A1MN的一个法向量为nx0,y0,z0，因为nA1M，nA1N，nA1M2x02y03z00所以nA1N2y03z00令z02，则y03，x00，所以n0,3,2…………………………………8分同理：平面C1MN的一个法向量为m0,3,2…………………………………10分设二面角A1MNC1为，0,，mn55则coscosm,n……………………………………11分mn13131312所以sin1cos2，1312综上所述：二面角A1MNC1的正弦值为…………………………………12分1320．解：（1）“某位进入决赛的选手三组射击后得分为14分”记事件A，32254所以2…………………………………………………PAC3355125分54答：某位进入决赛的选手三组射击后得分为14分的概率为…………4分125（2）随机变量的可能取值为12,13,14,15，322812336P12;P13C3;5125551253225433272.P14C3;P15551255125所以随机变量的分布表为：3学科网（北京）股份有限公司