高三复习数学的方法(精选5篇)
数学的基础知识是需要理解与掌握,而且基本的数学解题思路分析与数学方法的运用,是第一轮复习的重中之重。下面小编给大家整理了关于高三复习数学的方法的内容,欢迎阅读,内容仅供参考!
高考数学必考知识点
1、圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:
表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、正方体
a-边长,S=6a2,V=a3
4、长方体
a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱
S-底面积h-高V=Sh
6、棱锥
S-底面积h-高V=Sh/3
7、棱台
S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、拟柱体
S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积
h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱
r-底半径,h-高,C—底面周长
S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πr
S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱
R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)
11、直圆锥
r-底半径h-高V=πr^2h/3
12、圆台
r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3
13、球
r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺
h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球台
r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圆环体
R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径
V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶状体
D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高
V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)
高三复习数学的方法
1.回归课本,巩固基础:高考倒计时是回归课本的时候了,不要把课本丢下,着重看课本上的公式、理论、定理,学会变换,把基础打牢了自然能举一反三,灵活运用。
2.避免题海战术:对于一看就会的题型直接pass掉,做精题,精做题。不要什么都做没有选择,没有计划,如果每一题都做不仅会浪费时间而且也提高不了多少。
3.不专注于难题:不会的题不要一个人在那死扣,如果一道题你看了20分钟都没有思路,无从下手,要么请教高手要么放弃,不要专注于难题。尽量做一些看起来会但是不能全面做出来的题,克服会而做不对,对而做不全,这样提升空间比较大。
4.各类题的解题方法:不同的题型有不同的解题方法,要善于归纳和整理。要选择填空题可以选择排除法、带进去验证、直觉、数形结合的方法。简单的题答得时候尽量要全面。压轴题,选择、填空、答题都各自的压轴题,会做就做不会做就暂时放弃,先把会的题做出来后再回过头看。
5.训练考试意境:把每次训练都当做高考,数学的复习离不开做题,但是做题量不能太大,做题的时候更应该模拟高考的时间和场景,下午三点到五点考数学,所以在复习的时候也在这个时间做题,适应高考模式。
高三怎么复习数学
抓典型题型,重视通性通法,讲清易错易混点。注重一题多解,熟悉通性通法,重一题多变,讲深、讲透难点,达到做一题会一片的功效。此阶段强调运算对成绩的贡献,数学运算是学习数学的基本功。高考试题在考查考生运算能力的同时,还要考查考生思维的灵活性。所以,要使学生的运算能力得到提高,必须培养学生的观察能力和分析问题的能力,尽可能优化解题结构、减少运算量,从而提高运算的准确性。为了实现这一目标,要让学生学会猜算、估算、巧算。
另外,要求集中训练选填题,讲解与总结解决选择题与填空题的方法。选择题鼓励学生积极思维敢于筛选,特别是有的答案已摆在面前,可用特例法、验证法、图解法、结论法等。近几年的高考题选择题中,有很多题目就可以使用技巧,有的甚至不需要动笔就能得出答案。通过模拟考试和选填训练,目的是培养学生的应试能力和技巧,规范解题和做题速度、难度。
最后调整阶段是温书阶段,调整心理,回到基础,回归课本,对课本内容重新整理做到胸有成竹,增强信心,自我调整作息,以平和的心态迎接高考。
数学有哪些知识点
1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么?
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性质:
(3)德摩根定律:
4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)
的取值范围。
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?
(互为逆否关系的命题是等价命题。)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?
(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)
8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?
(定义域、对应法则、值域)
9. 求函数的定义域有哪些常见类型?
10. 如何求复合函数的定义域?
义域是_____________。
11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?
12. 反函数存在的条件是什么?
(一一对应函数)
求反函数的步骤掌握了吗?
(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)
13. 反函数的性质有哪些?
①互为反函数的图象关于直线y=x对称;
②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
14. 如何用定义证明函数的单调性?
(取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性?
∴……)
15. 如何利用导数判断函数的单调性?
值是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
∴a的最大值为3)
16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?
(f(x)定义域关于原点对称)
注意如下结论:
(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
17. 你熟悉周期函数的定义吗?
函数,T是一个周期。)
如:
18. 你掌握常用的图象变换了吗?
注意如下“翻折”变换:
19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?
的双曲线。
应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程
②求闭区间[m,n]上的最值。
③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质! (注意底数的限定!)
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?
20. 你在基本运算上常出现错误吗?
21. 如何解抽象函数问题?
(赋值法、结构变换法)
22. 掌握求函数值域的常用方法了吗?
(二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。)
如求下列函数的最值:
23. 你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?
24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义
25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?
(x,y)作图象。
27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值,再判定角的范围。
28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你注意(到)运用函数的有界性了吗?
29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗?
(平移变换、伸缩变换)
平移公式:
图象?
30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?
“奇”、“偶”指k取奇、偶数。
A. 正值或负值 B. 负值 C. 非负值 D. 正值
31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?
理解公式之间的联系:
应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值。)
具体方法:
(2)名的变换:化弦或化切
(3)次数的变换:升、降幂公式
(4)形的变换:统一函数形式,注意运用代数运算。
32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化,而解斜三角形?
(应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)
33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。
34. 不等式的性质有哪些?
答案:C
35. 利用均值不等式:
值?(一正、二定、三相等)
注意如下结论:
36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗?
(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)
并注意简单放缩法的应用。
(移项通分,分子分母因式分解,x的系数变为1,穿轴法解得结果。)
38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿,偶切”,从最大根的右上方开始
39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解?
(找零点,分段讨论,去掉绝对值符号,最后取各段的并集。)
证明:
(按不等号方向放缩)
42. 不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题,或“△”问题)
43. 等差数列的定义与性质
0的二次函数)
项,即:
44. 等比数列的定义与性质
46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?
例如:(1)求差(商)法
解:
[练习]
(2)叠乘法
解:
(3)等差型递推公式
[练习]
(4)等比型递推公式
[练习]
(5)倒数法
47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?
例如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项。
解:
[练习]
(2)错位相减法:
(3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加。
[练习]
48. 你知道储蓄、贷款问题吗?
△零存整取储蓄(单利)本利和计算模型:
若每期存入本金p元,每期利率为r,n期后,本利和为:
△若按复利,如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类)
若贷款(向银行借款)p元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,第n次还清。如果每期利率为r(按复利),那么每期应还x元,满足
p——贷款数,r——利率,n——还款期数
49. 解排列、组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。
(2)排列:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一
(3)组合:从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组,叫做从n个不
50. 解排列与组合问题的规律是:
相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法,数量不大时可以逐一排出结果。
如:学号为1,2,3,4的四名学生的考试成绩
则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( )
A. 24 B. 15 C. 12 D. 10
解析:可分成两类:
(2)中间两个分数相等
相同两数分别取90,91,92,对应的排列可以数出来,分别有3,4,3种,∴有10种。
∴共有5+10=15(种)情况
51. 二项式定理
性质:
(3)最值:n为偶数时,n+1为奇数,中间一项的二项式系数最大且为第
表示)
52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗?
的和(并)。
(5)互斥事件(互不相容事件):“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。
(6)对立事件(互逆事件):
(7)独立事件:A发生与否对B发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。
53. 对某一事件概率的求法:
分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法,即
(5)如果在一次试验中A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中A恰好发生
如:设10件产品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率。
(1)从中任取2件都是次品;
(2)从中任取5件恰有2件次品;
(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析:有放回地抽取3次(每次抽1件),∴n=103
而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”
(4)从中依次取5件恰有2件次品。
解析:∵一件一件抽取(有顺序)
分清(1)、(2)是组合问题,(3)是可重复排列问题,(4)是无重复排列问题。
54. 抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时,它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样,常用于总体个数较多时,它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一个;分层抽样,主要特征是分层按比例抽样,主要用于总体中有明显差异,它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等,体现了抽样的客观性和平等性。
55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率,用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。
要熟悉样本频率直方图的作法:
(2)决定组距和组数;
(3)决定分点;
(4)列频率分布表;
(5)画频率直方图。
如:从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛,如果按性别分层随机抽样,则组成此参赛队的概率为____________。
56. 你对向量的有关概念清楚吗?
(1)向量——既有大小又有方向的量。
在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。
(6)并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。
规定零向量与任意向量平行。
(7)向量的加、减法如图:
(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)
的一组基底。
(9)向量的坐标表示
表示。
57. 平面向量的数量积
数量积的几何意义:
(2)数量积的运算法则
[练习]
答案:
答案:2
答案:
58. 线段的定比分点
※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?
59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?
平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:
线面平行的判定:
线面平行的性质:
三垂线定理(及逆定理):
线面垂直:
面面垂直:
60. 三类角的定义及求法
(1)异面直线所成的角θ,0°<θ≤90°
(2)直线与平面所成的角θ,0°≤θ≤90°
(三垂线定理法:A∈α作或证AB⊥β于B,作BO⊥棱于O,连AO,则AO⊥棱l,∴∠AOB为所求。)
三类角的求法:
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义,并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。
[练习]
(1)如图,OA为α的斜线OB为其在α内射影,OC为α内过O点任一直线。
(2)如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角;
②求异面直线BD1和AD所成的角;
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
(3)如图ABCD为菱形,∠DAB=60°,PD⊥面ABCD,且PD=AD,求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。
(∵AB∥DC,P为面PAB与面PCD的公共点,作PF∥AB,则PF为面PCD与面PAB的交线……)
61. 空间有几种距离?如何求距离?
点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面间距离。
将空间距离转化为两点的距离,构造三角形,解三角形求线段的长(如:三垂线定理法,或者用等积转化法)。
如:正方形ABCD—A1B1C1D1中,棱长为a,则:
(1)点C到面AB1C1的距离为___________;
(2)点B到面ACB1的距离为____________;
(3)直线A1D1到面AB1C1的距离为____________;
(4)面AB1C与面A1DC1的距离为____________;
(5)点B到直线A1C1的距离为_____________。
62. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质?
正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中:
它们各包含哪些元素?
63. 球有哪些性质?
(2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此,要找球心角!
(3)如图,θ为纬度角,它是线面成角;α为经度角,它是面面成角。
(5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R:r=3:1。
积为( )
答案:A
64. 熟记下列公式了吗?
(2)直线方程:
65. 如何判断两直线平行、垂直?
66. 怎样判断直线l与圆C的位置关系?
圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时,注意利用圆的“垂径定理”。
67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置?
68. 分清圆锥曲线的定义
70. 在圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程,要注意其二次项系数是否为零?△≥0的限制。(求交点,弦长,中点,斜率,对称存在性问题都在△≥0下进行。)
71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?
如:
通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。
72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。
答案:
73. 如何求解“对称”问题?
(1)证明曲线C:F(x,y)=0关于点M(a,b)成中心对称,设A(x,y)为曲线C上任意一点,设A'(x',y')为A关于点M的对称点。
75. 求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。
(直接法、定义法、转移法、参数法)
76. 对线性规划问题:作出可行域,作出以目标函数为截距的直线,在可行域内平移直线,求出目标函数的最值。
高中数学公式口诀
《集合与函数》
内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。
复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。
指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数
正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。
两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴
求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。
幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,
奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。
《三角函数》
三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。
同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割
中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,
顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小,
变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,
将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,
余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。
计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。
逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。
万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用
1加余弦想余弦,1 减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范
三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围
利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集
《不等式》
解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。
高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。
证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。
直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。
还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模构造法。
《数列》
等差等比两数列,通项公式N项和。两个有限求极限,四则运算顺序换。
数列问题多变幻,方程化归整体算。数列求和比较难,错位相消巧转换,
取长补短高斯法,裂项求和公式算。归纳思想非常好,编个程序好思考:
一算二看三联想,猜测证明不可少。还有数学归纳法,证明步骤程序化:
首先验证再假定,从 K向着K加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定。
《复数》
虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。
对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。
箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试一试。
代数运算的实质,有i多项式运算。i的正整数次慕,四个数值周期现。
一些重要的结论,熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等来转化。
利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行四边形,
减法三角法则判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。
三角形式的运算,须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。
辐角运算很奇特,和差是由积商得。四条性质离不得,相等和模与共轭,
两个不会为实数,比较大小要不得。复数实数很密切,须注意本质区别。
《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理,贯穿始终的法则。与序无关是组合,要求有序是排列。
两个公式两性质,两种思想和方法。归纳出排列组合,应用问题须转化。
排列组合在一起,先选后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考虑。
不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。排列组合恒等式,定义证明建模试。
关于二项式定理,中国杨辉三角形。两条性质两公式,函数赋值变换式。
《立体几何》
点线面三位一体,柱锥台球为代表。距离都从点出发,角度皆为线线成。
高中《立体几何》
高中《立体几何》
垂直平行是重点,证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求,化归意识动割补。计算之前须证明,画好移出的图形。
立体几何辅助线,常用垂线和平面。射影概念很重要,对于解题最关键。
异面直线二面角,体积射影公式活。公理性质三垂线,解决问题一大片。
《平面解析几何》
有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范。
笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者—一来对应,开创几何新途径。
两种思想相辉映,化归思想打前阵;都说待定系数法,实为方程组思想。
三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判。
四件工具是法宝,坐标思想参数好;平面几何不能丢,旋转变换复数求。
解析几何是几何,得意忘形学不活。图形直观数入微,数学本是数形学。